实验三用非线性电路研究混沌现象 长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一 幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行； 统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因 为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果.确定论和随 机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界.混沌的英文意思是混 乱的，无序的.由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的 现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得 相当无知.这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜.但是 在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物 理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相.混沌的研究表 明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机 性.绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期 性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌 是非周期的有序性.本实验将借助非线性电阻，从实验上对这一现象进行一番探索.混沌 (Chaos)研究是20世纪物理学的重大事件. 混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程.后来的研究表明， 无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在 着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象.现在混沌研究涉 及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并 对这些学科的发展产生了深远影响.混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要 比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等.目前混沌的研究重 点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面. 【实验目的】 1.学习有源非线性电阻的伏安特性； 2.通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因. 【实验原理】 实验所用电路原理图如图1所示.电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电 路.方程如(1)所示： dUc_=G(Uc-Uc,)+i C2di dUc=GUe,-Ua)-gUc (1) Ldi=-Uc dt -16-- 16 - 实验三 用非线性电路研究混沌现象 长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一 幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行； 统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因 为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果．确定论和随 机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界．混沌的英文意思是混 乱的，无序的．由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的 现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得 相当无知．这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜．但是 在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路．包括数学家、物 理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相．混沌的研究表 明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机 性．绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期 性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌 是非周期的有序性．本实验将借助非线性电阻，从实验上对这一现象进行一番探索．混沌 （Chaos）研究是 20 世纪物理学的重大事件． 混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明， 无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在 着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉 及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并 对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要 比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重 点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面． 【实验目的】 1．学习有源非线性电阻的伏安特性； 2．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因． 【实验原理】 实验所用电路原理图如图 1 所示．电路中电感 L 和电容 C1、C2 并联构成一个振荡电 路．方程如（1）所示： 2 2 1 1 1 2 2 d d ( ) d d ( ) d d 1 1 2 C L C C C C C C L C U t i L G U U gU t U C G U U i t U C = − = − − = − + （1）