·1208 北京科技大学学报 第34卷 3.1传统库存模式成本分析 (2)传统供应链中供应商的利润模型.根据需 在传统的单企业自行的库存管理模式下，没有 求方的一次订货量Q,供应商将组织生产和配送. 供应链企业间的合作共享问题，供应商和需求方都 假设供应商的单位产品年存储成本为C2,每次订货 会自设库存，各自进行库存管理.每个企业都会从 的订货准备成本为C2,并假设c(y)为供应商的生 自身利益的角度来进行库存成本最小化的优化，但 产成本函数，它随着y的增大而增大.从而，供应商 是从供应链整体库存成本的角度，各自的成本优化 的利润函数可以表示为 结果并不一定是最优化的.考虑到目前买方市场的 特点，订货策略和订货批量往往是由需求方来决定 Π.（y)=y-cy) 2Q2 的，而供应商往往是订货批量的接受者.因此，为了 使得自身成本的最小化，需求方会采用经济订货批 c(y） (t-a)f0)d山(Q2-2)2 量模型来确定自身的订货策略和库存管理策略，再 2Q2 +C2 Y +C2 此经济订货批量的前提下，供货方再来确定自身的 (10) 生产和库存策略. 需求方的订货量决定了供应商的订货批量，将Q。与 (1)传统供应链中需求方的利润模型为： I。的关系代入式(10)，可以得到 Π.y）=p(y)y-y- Cu+ C品C2 2Q1 Ⅱ.g=w-e)-FlcG+ e(y） (t-a)f(t)di(R-1)2 ChICe (C1+Cm)+ Ca-Ca (11) Y ++C. CuCa 20, (7) 其中，G=(g)“"(-a0d,Ce=e) 其中：y为需求方的年总需求量；P(y)为产品的销售 (t-a)f(t)dt. 价格函数：心为由需求方向供应商采购产品的单位 从而可以得到供应商的最小库存成本： 价格：Q,为由需求方的一次订购批量；11为初始库 C.mn(y）= 存；C1为需求方的单位存储成本；C!为需求方的一 次订购成本 e() (t-a+i)f(t）dt 式(7)对Q,求一阶导数，要使利润最大化，令 C. 其等于零，得出1与Q,之间的关系为1=Q C+o()t-aif0d山 w(y) (t-ai)f(t)dt (a)f(d]Go 41 -,将其代入式(7)， Ch1+w(y） (t-ai)f(t)dt CuC(d 则需求方的最小库存相关成本为 Cac()"(t-ai)fa)d山 C.ia（y）=minC,(y）= Cu+w(y)(t-a)f(t)dt o(y） (t-ai)f(t)dt Ch Ca y+Ca. Ch C C +C2 Cm +w(y) (t-a)f(t）dt (y)(t-a)f(t)diC. Ca (8) (12) 因此，需求方的利润模型可简化为： 综合考虑供应商和需求方的库存成本，传统供 Π.)=p(y)y-wy- 应链模式下的总库存相关成本为 o(y）(t-a+i)fi)d山 D=Cen（y）+Cmm（y）= a+1 √ChCa —F+C w(y） (t-ai)f(t)dt Cu+i()-af)d山 C,+)-af0d 1+ (9)北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 3. 1 传统库存模式成本分析 在传统的单企业自行的库存管理模式下，没有 供应链企业间的合作共享问题，供应商和需求方都 会自设库存，各自进行库存管理． 每个企业都会从 自身利益的角度来进行库存成本最小化的优化，但 是从供应链整体库存成本的角度，各自的成本优化 结果并不一定是最优化的． 考虑到目前买方市场的 特点，订货策略和订货批量往往是由需求方来决定 的，而供应商往往是订货批量的接受者． 因此，为了 使得自身成本的最小化，需求方会采用经济订货批 量模型来确定自身的订货策略和库存管理策略，再 此经济订货批量的前提下，供货方再来确定自身的 生产和库存策略． ( 1) 传统供应链中需求方的利润模型为: ∏c ( y) = p( y) y － wy [ － Ch1 I 2 1 2Q1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt( Rt － I1 ) 2 2Q1 + Cs1 y Q1 + Cr ] ． ( 7) 其中: y 为需求方的年总需求量; p( y) 为产品的销售 价格函数; w 为由需求方向供应商采购产品的单位 价格; Q1 为由需求方的一次订购批量; I1 为初始库 存; Ch1为需求方的单位存储成本; Cs1为需求方的一 次订购成本． 式( 7) 对 Q1 求一阶导数，要使利润最大化，令 其等 于 零，得 出 I1 与 Q1 之 间 的 关 系 为 I1 = Q1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt ，将 其 代 入 式 ( 7 ) ， 则需求方的最小库存相关成本为 C1，min ( y) = minC1 ( y) = 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡y + Cr1 ． ( 8) 因此，需求方的利润模型可简化为: ∏c ( y) = p( y) y － wy [ － 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡y + Cr1 ] ． ( 9) ( 2) 传统供应链中供应商的利润模型． 根据需 求方的一次订货量 Q1，供应商将组织生产和配送． 假设供应商的单位产品年存储成本为 Cc2，每次订货 的订货准备成本为 Cs2，并假设 c( y) 为供应商的生 产成本函数，它随着 y 的增大而增大． 从而，供应商 的利润函数可以表示为 ∏s ( y) = wy － c( y) [ － Ch2 I 2 2 2Q2 + c( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt( Q2 － I2 ) 2 2Q2 + Cs2 y Q2 + Cr2 ] ． ( 10) 需求方的订货量决定了供应商的订货批量，将 Qc 与 Ic 的关系代入式( 10) ，可以得到 ∏s ( y) = wy － c( y) － 1 2 A 槡 [ y C2 l1Ch2 Ch1 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + Ch1Cl2 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + Ch1Cs2 Cl1Cs1 + Cs2 C ] s1 － Cr2 ． ( 11) 其中，Cl1 = w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai + 1 ) f( t) dt，Cl2 = c( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai + 1 ) f( t) dt． 从而可以得到供应商的最小库存成本: Cs，min ( y) = 1 2 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡y { [ · w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d ] t 2 Ch2 Ch1 [ Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d ] t 2 + Ch1 c( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d [ t Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d ] t 2 + Ch1Cs2 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dtCs1 + Cs2 Cs1 } + Cr2 ． ( 12) 综合考虑供应商和需求方的库存成本，传统供 应链模式下的总库存相关成本为 D = Cc，min ( y) + Cs，min ( y) = 1 2 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡 [ y 1 + ·1208·