第10期 孙莹等：考虑缺货的供应链联合库存成本分析及收益分配 ·1209· Cn Che ChCR C 模式下的成本节约额： Cu (Cu+C)(CuG) △D=D-DII= (Ca+C2). (13) 3.2基于联合库存成本分析 (t-a)f(t)dt 2Cu Ca 1 在一个供应商和一个需求方的联合库存管理 Cu(m))dt 下，供应商将撤销自身的产品库存，而将库存直接设 N 2 置到需求方的原材料仓库中.这时供应链的费用函 Ci Ck2 Ch Ce +c+Gt+1+|+ 数为 DIM= w)(-a)f)d C(t-a.)f()(b)2 (Ca+Ca)-√CaCa C.y C+w)(-a)f()dt 20 20 Q +C0 (14) Ce)ChC](Ch +Cu) 规模经济指的是给定技术的条件下（指没有技 1+)2Ca+-c17) 术变化），对于某一产品（无论是单一产品还是复合 因为 产品)，如果在某些产量范围内平均成本是下降或 Ch Ce 上升，就认为存在着规模经济或不经济.在供应链 (C1+C)+1+2 联合库存管理下，考虑到规模经济效益的因素，有 1+ CiCke CC (Ch +Cu) Ch≤Chl+C2,C≤Ci+Cn,C,≤Cl+C2 CH (Cu +Cu)Cu Ce (C+G) 为了计算方便，可以将联合库存管理下的成本 并且由于规模经济的存在C+C2>Co,若A≥0， 放大，因为将联合库存成本放大后，成本差额仍大于 B≥0，A≠B则有}4+B)>V压，故 零，与联合库存降低成本的结论不冲突，即不影响后 续计算，所以令C=Ch1+C2,C,=Cu+C,C,= △D=D-DM= Ca +Ca. w(y) (t-ai)f(t)dt 1 同时由于制造商与需求方其库存容量相当，可 以假定Ca=C2=Cr Cu+(am))dr 在采用经济订货批量模式下，同理可得到I与 Q之间的关系： 1+ Cu Ck2 ChI Cp Ch (CM +Cm) (Ga+Cm)+1+ (t-ai)f(t)d p-ai0la (15) (Ca+Ca)-√CC,i G+() (t-a+i)fi)d山 将其代入(14)式，可以得到实施联合库存管理 的供应链最小库存成本为 CC(Ch1+Cm） 1*cCmC,(G+G》 -Co>0.(18) w(y) (t-a)f(t)dt 由式(18)可以看到，联合库存管理模式下的综 DN=√CCa 合库存成本低于传统的供应链模型. Ci+w(y） (t-a）ft)dt V 4基于鲁宾斯坦讨价还价模型的联合库存 ChCI(Ch +Cu) Vy. 1+ +C0 (16) 收益分配 Ca Ch C (Ch +C) 其中，G=() 联合库存管理模式优于传统的供应链库存管理 (t-a+i)f(t)d+c(y） (t- 模式，产生成本节约，可将这部分成本节约额视为剩 a)f(t)dt. 余收益.制造商和需求方作为理性个体，进行联合 3.3实施联合库存前后成本比较 库存管理时，都希望获得更多的剩余收益，那具体应 考虑式(13)的传统供应链成本模型和式(16) 该如何分配才是公平合理的呢？对于一对一联合库 的联合库存条件下的库存成本模型，得到联合库存 存管理模式，只有两个参与者，本文选用Rubinstein第 10 期 孙 莹等: 考虑缺货的供应链联合库存成本分析及收益分配 C2 l1Ch2 Ch1 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + Ch1Cl2 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + 1 + Cs2 C ] s1 + ( Cr1 + Cr2 ) ． ( 13) 3. 2 基于联合库存成本分析 在一个供应商和一个需求方的联合库存管理 下，供应商将撤销自身的产品库存，而将库存直接设 置到需求方的原材料仓库中． 这时供应链的费用函 数为 DJMI = Ch I 2 0 2Q + p∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt( Q － I0 ) 2 2Q + Csy Q + Cr0 ． ( 14) 规模经济指的是给定技术的条件下( 指没有技 术变化) ，对于某一产品( 无论是单一产品还是复合 产品) ，如果在某些产量范围内平均成本是下降或 上升，就认为存在着规模经济或不经济． 在供应链 联合库存管理下，考虑到规模经济效益的因素，有 Ch≤Ch1 + Ch2，Cl≤Cl1 + Cl2，Cs≤Cs1 + Cs2 ． 为了计算方便，可以将联合库存管理下的成本 放大，因为将联合库存成本放大后，成本差额仍大于 零，与联合库存降低成本的结论不冲突，即不影响后 续计算，所以令 Ch = Ch1 + Ch2，Cl = Cl1 + Cl2，Cs = Cs1 + Cs2 ． 同时由于制造商与需求方其库存容量相当，可 以假定 Cr1 = Cr2 = Cr． 在采用经济订货批量模式下，同理可得到 I 与 Q 之间的关系: I = [ p ∫ ai+1 zi ( t － ai + 1 ) f( t) d ( t Ch + p ∫ ai+1 zi ( t － ai + 1 ) f( t) dt ] ) Q． ( 15) 将其代入( 14) 式，可以得到实施联合库存管理 的供应链最小库存成本为 DJMI = 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t · 槡 ( y 1 + Cs2 C ) s1 ChCl ( Ch1 + Cl1 ) Ch1Cc2 槡 ( Ch + Cl ) + Cr0 ． ( 16) 其中，Cl = w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai +1 ) f( t) dt + c( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai + 1 ) f( t) dt． 3. 3 实施联合库存前后成本比较 考虑式( 13) 的传统供应链成本模型和式( 16) 的联合库存条件下的库存成本模型，得到联合库存 模式下的成本节约额: ΔD = D － DJMI = 1 2 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t · 槡 [ y 1 + C2 l1Ch2 Ch1 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + Ch1Cl2 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + 1 + Cs2 C ] s1 + ( Cr1 + Cr2 ) － 槡Ch1Cs1 w( y)∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y)∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t · 槡 ( y 1 + Cs2 C ) s1 ChCl ( Ch1 + Cl1 ) Ch1Cc2 槡 ( Ch + Cl ) － Cr0 ． ( 17) 因为 Ch1Cl2 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + 1 + Cs2 Cs1 ＞ 1 + Cs2 Cs1 ， 1 + C2 l1Ch2 Ch1 ( Ch1 + Cl1 ) 2 ＞ ChCl ( Ch1 + Cl1 ) Ch1Cc2 ( Ch + Cl ) ， 并且由于规模经济的存在 Cr1 + Cr2 ＞ Cr0，若 A≥0， B≥0，A≠B，则有 1 2 ( A + B) ＞ 槡AB，故 ΔD = D － DJMI = 1 2 槡Ch1Cs1 w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch1 + w( y) ∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡y [ · 1 + C2 l1Ch2 Ch1 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + Ch1Cl2 ( Ch1 + Cl1 ) 2 + 1 + Cs2 C ] s1 + ( Cr1 + Cr2 ) － 槡Ch1Cs1 w( y)∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) dt Ch + w( y)∫ ai+1 zi ( t － ai+1 ) f( t) d 槡 t 槡y ( · 1 + Cs2 C ) s1 ChCl ( Ch1 + Cl1 ) Ch1Cc2 槡 ( Ch + Cl ) － Cr0 ＞ 0． ( 18) 由式( 18) 可以看到，联合库存管理模式下的综 合库存成本低于传统的供应链模型． 4 基于鲁宾斯坦讨价还价模型的联合库存 收益分配 联合库存管理模式优于传统的供应链库存管理 模式，产生成本节约，可将这部分成本节约额视为剩 余收益． 制造商和需求方作为理性个体，进行联合 库存管理时，都希望获得更多的剩余收益，那具体应 该如何分配才是公平合理的呢? 对于一对一联合库 存管理模式，只有两个参与者，本文选用 Rubinstein ·1209·