理解代数运算的一般概念，了解与中学数学有关的代数系统，掌握数学归纳法的理论 依据。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章学习，理解代数运算的一般概念，掌握最小数原理与皮亚诺公理。 3.教学重点和难点 重点：与中学数学有关的代数系统：数学归纳法的理论依据。 难点：数学归纳法的理论依据。 4.教学内容 第一节代数运算 1.从数的运算到非数的运算 2.运算律 3.逆运算 第二节与中学数学有关的代数系统 1.关于数的代数系统 2.多项式环 3.有理分式域 4.二维和三维向量空间 第三节归纳原理和数学归纳法 1.数学归纳法的理论依据 2.数学归纳法在应用中需注意的问题 3.递归函数 4.递归命题 第四章数系 1.教学基本要求 了解数系扩充的原则和一般方法以及数系的几次严格逻辑意义上的扩充，理解代数数、 超越数的概念，了解几何作图三大问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章学习，堂握数系扩充的原则和一般方法，理解代数数、超越数的概念， 3.教学重点和难点 重点：用严格的逻辑程序来完成的数系的几次扩充：代数数、超越数的概念。 难点：实数的扩充，代数数、超越数概念的理解。 4.教学内容 第一节自然数和数的扩充理解代数运算的一般概念，了解与中学数学有关的代数系统，掌握数学归纳法的理论 依据。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章学习，理解代数运算的一般概念，掌握最小数原理与皮亚诺公理。 3.教学重点和难点 重点：与中学数学有关的代数系统；数学归纳法的理论依据。 难点：数学归纳法的理论依据。 4.教学内容 第一节 代数运算 1.从数的运算到非数的运算 2.运算律 3.逆运算 第二节 与中学数学有关的代数系统 1.关于数的代数系统 2.多项式环 3.有理分式域 4.二维和三维向量空间 第三节 归纳原理和数学归纳法 1.数学归纳法的理论依据 2.数学归纳法在应用中需注意的问题 3.递归函数 4.递归命题 第四章 数系 1.教学基本要求 了解数系扩充的原则和一般方法以及数系的几次严格逻辑意义上的扩充，理解代数数、 超越数的概念，了解几何作图三大问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章学习，掌握数系扩充的原则和一般方法，理解代数数、超越数的概念。 3.教学重点和难点 重点：用严格的逻辑程序来完成的数系的几次扩充；代数数、超越数的概念。 难点：实数的扩充，代数数、超越数概念的理解。 4.教学内容 第一节 自然数和数的扩充