XO (注意:y=±√1-x2分为左、右两片) (左右两片投影相同) xds=xdS+xds=2xv1+y +y/ dxd= -dxdz=2 xdS=0+0+丌=丌 例4计算(x2+y2+2)AS,其中∑为内接于球面x2+y2+2=a2的八面体 解被积函数∫(x,y,z)=x2+y2+二2,关于坐标面、原点均对称,积分曲面∑也 具有对称性,故原积分 (其中Σ1表示第一卦限部分曲面 x+y+2=a,即z=a-x-y V1+=x+yth=√3thy (x2+y2+=2) 8J(x2+y2+2)ds=Jix+y2+(a-x-y2N3drdy=2 3a 四、小结5 （注意： 2 y =  1− x 分为左、右两片） （左右两片投影相同）  3 xdS   = 31 xdS   + 32 xdS  = +  +  Dxz x yx yz dxdz 2 2 2 1  − = + Dxz dxdz x x x 2 2 1 2 1 −  + − = 1 1 2 2 0 1 2 x dx dz x x =  ,    xdS = 0+0+ = . 例 4 计算 (x y z )dS 2 2 2 + +   , 其中  为内接于球面 2 2 2 2 x + y + z = a 的八面体 | x | + | y | + | z |= a 表面. 解 被积函数 f (x, y,z) = 2 2 2 x + y + z ,关于坐标面、原点均对称 , 积分曲面  也 具有对称性 , 故原积分     = 1 8 , (其中 1 表示第一卦限部分曲面) 1： x + y + z = a, 即 z = a − x − y dS z z dxdy x y 2 2 = 1+ + = 3dxdy (x y z )dS 2 2 2 + +     = + + 1 8 ( ) 2 2 2 x y z dS x y a x y dxdy Dxy  = 8 [ + + ( − − ) ] 3 2 2 2 2 3 . 4 = a 四、小结 xoz