定理4.1复数列{an}收敛于a的充分必要条件是： lim a,a,lim B.=B n∞ 证明 如果1ima,=a,则对>0，存在正整数W,使 得当n>N时，有an-a<& 从而有&n-≤a,-a<ε 所以有 lima,=a. 同理有 lim B.=B. n→o 反之，如果1im心n=&,lim B.=阝，对≥0，存在正整数 7→00 N,使得当n>W时，有 a,-a<R.-<5, a,-aa,-a+B,-B<8,lima,a. n→o0定理 4.1 复数列{an }收敛于a的充分必要条件是： lim ,lim n n n n     → → = = 证明 如果 ，则对>0，存在正整数N，使 得当n>N时，有 lim n n a a → = n a a −   从而有 n n    −  −  a a 所以有 lim . n n   → = 同理有 lim . n n   → = 反之，如果 ,对>0 ，存在正整数 N，使得当n>N时，有 lim ,lim n n n n     → → = = , , 2 2 n n       −  −  , n n n a a −  − + −       lim . n n a a → =