利用分部积分法,即有 sIn nx F(x)cos nxd x F(x) F(x)sin ndx a sin ndx 类似可得 n 于是 Ao cos nx +-sin nx利用分部积分法，即有 An = π -π 1 ( ) cos d π F x nx x ∫ π π π -π 1 sin 1 ( ) ( )sin d π π nx F x Fx nx x n n − ⎡ ⎤ = − ′ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ π 0 π 1 ( ) sin d π 2 a f x nx x n − ⎡ ⎤ = − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ = − bnn 。 类似可得 B a n n n = 。 于是 F x( ) = ∑ ∞ = ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛−+ + 1 0 cos sin 2 n n n nx na nx n A b