考虑函数 FO X)= f(1)-0dt 由定理7.3.1可知F(x)是周期为2的连续函数,且在f(x)的连 续点,成立F(x)=f(x)-,而在f(x)的第一类不连续点,F(x)的两 个单侧导数 F(x)=f(x+) 都存在。由 Dini-Lipschitz判别法的推论,F(x)可展开为收敛的 Fourier 级数 FO Ao )=4+∑(A1 cos nx+B,sinx)。考虑函数 F x( ) = 0 () d 2 xc a f t t ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ 。 由定理 7.3.1 可知 F x( )是周期为2π 的连续函数，且在 f x( )的连 续点，成立 F x fx ′ = − a () () 02 ，而在 f x( )的第一类不连续点，F x( )的两 个单侧导数 xF )( ±′ = xf ±)( - 2a0 都存在。由Dini-Lipschitz 判别法的推论，F x( )可展开为收敛的Fourier 级数 F x( ) = A A nx B nx n n n 0 2 1 + + = ∞ ∑( cos sin )