二齐次线性方程组解的研究 定理32齐次线性方程组只有零解的充分必要 条件是系数矩阵的秩等于未知量的个数;有非 零解的充分必要条件是秩小于未知量的个数 (通解形式211,见课本)。 两个命题为逆否命题,证明一个即可。 证明第二个命题。 充分性: 若存在非零解,则由定义可知系数矩阵通过 系列变换,至少能消除一行,即矩阵的秩小于 未知量的个数。二.齐次线性方程组解的研究 定理3.2 齐次线性方程组只有零解的充分必要 条件是系数矩阵的秩等于未知量的个数；有非 零解的充分必要条件是秩小于未知量的个数 （通解形式2.11，见课本）。 两个命题为逆否命题，证明一个即可。 证明第二个命题。 充分性： 若存在非零解，则由定义可知系数矩阵通过一 系列变换，至少能消除一行，即矩阵的秩小于 未知量的个数