必要性: 若系数矩阵的秩小于未知量的个数,则化为上 三角矩阵后,能求出通解,即存在非零解。 证毕。 推论具有n个未知量及n个方程的齐次线性方 程组只有零解的充分必要条件是系数行列式 A|≠0;有非零解的充分必要条件是|A|=0。推论 具有n个未知量及n个方程的齐次线性方 程组只有零解的充分必要条件是系数行列式 | | 0 A  ；有非零解的充分必要条件是 | | 0 A = 。 必要性： 若系数矩阵的秩小于未知量的个数，则化为上 三角矩阵后，能求出通解，即存在非零解。 证毕