第4期 李克庆等：基于两类总体的边坡稳定性判别分析 .347 Y=5.6201-0.5110X1+0.0396X2-0.0239X3+ 验证所建模型判别效果的显著性，将每个样本判别 0.1689X4-0.0041X5+1.5337X6 (7) 因子的实际测量值代入式(7)，即可得其判别函数值 2.3判别模型的检验 Y(得分)，如表2所示.依据1.3所述的样本判别 在已知判别系数的条件下，根据式(2)，可以求 准则，将每个样本的Y与YA、YB进行比较，即可得 得A、B两类边坡岩体判别因子的均值中心分别为 其类别归属，归类结果如表2所示，从表2可以看 破坏边坡Y4=2.301,稳定边坡YB=-1.151. 出，无论是建模样本，还是验证样本，各边坡的预测 首先，采用将已知样本数据进行回代的方法来 结果与实际稳定性情况达到了高度的吻合 表2典型边坡工程样本的稳定性判别分析结果 Table 2 Discriminant analysis result of stability for the typical slope examples 序号 YA一Y|Iy一YgI预测结果实际状态 序号 IYA一Y|IY一Y。预测结果实际状态 1 1.91 0.39 3.06 0 0 0.13 2.17 1.28 1 1 2 2.71 0.41 3.86 0 D 17 -3.63 5.93 2.48 1 1 3 -0.50 2.80 0.65 18 -3.63 5.93 2.48 1 1 4 -1.60 3.90 0.45 9 0.36 1,94 1.51 1 5 -1.30 3.60 0.15 20 -0.12 2.42 1.03 6 2.33 0.02 3.48 21 0.2 2.07 1.38 -0.49 2.79 0.66 .84 0.46 2.99 0 8 -1.32 3.63 0.17 0.23 3.22 3.50 1.20 4.65 24 36 0.29 10 -1.61 3.91 0.45 25 2.58 0.88 11 -2.06 4.36 0.91 26 1.70 0.61 2.85 0 12 -1.36 3.66 0.21 27 2.09 0.21 3.24 0 13 2.58 0.28 3.73 0 28 6.72 4.42 7.87 0 0 14 -1.65 3.96 0.50 29 3.11 0.81 4.26 0 0 15 -1.03 3.33 0.12 1 30 -3.67 5.97 2.52 1 1 其次，采用F检验，判断两类中六个变量的平 可进行边坡稳定性预测的判别分析模型.工程实例 均值在统计上差异的显著性，由式(5)，计算得到F 分析表明，该方法简便可行，具有较强的分析可靠 检验统计量为F=86.30,而其临界值为F0.5= 度，且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影 2.59,F>F0.05,亦说明在0.05置信水平上A、B两 响，为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条 类样品的差异显著，判别有效， 新的途径 综合两种检验方法的检验结果，说明上述所建 需要说明的是，本文仅是以边坡存在的两种状 立的边坡稳定性预测模型是合理、可信的，可用于边 态进行了两类总体的判别分析，而在实际工程实践 坡稳定性的预报工作. 中往往会对其提出更为精细和具体的要求，采用本 3结语 文的方法亦可建立基于多类总体的判别分析模型， 从而对边坡的不同状态进行预测，此外，本文仅仅 边坡稳定性的判定受多种因素的影响，传统的 是采用边坡稳定性分析中常用的六项主要指标进行 基于经验判断或数值模拟计算的方法要么主观性太 了方法性的探索，论述和验证了所采用方法的可行 强，要么计算过程复杂、计算工作量巨大且有其特定 性；事实上，鉴于边坡稳定性影响因素的复杂性，今 的适用条件，本文采用目前在自然和社会科学领域 后尚需在充分考虑影响边坡稳定性的诸多内外部因 得到广泛应用的可用于模式识别和对研究对象进行 素，进一步明确这些因素与边坡稳定性的关系，以及 数字分类的判别分析方法，以在边坡稳定性分析中 在尽可能多地收集大量的原始信息资料的基础上， 广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角、边坡 建立更加完善和更具适应性的模型，以便为各类岩 高度、孔隙压力比共六项指标作为判别因子，建立了 土边坡的工程实践提供有效的支持.Y＝5∙6201—0∙5110X1＋0∙0396X2—0∙0239X3＋ 0∙1689X4—0∙0041X5＋1∙5337X6 （7） 2∙3 判别模型的检验 在已知判别系数的条件下‚根据式（2）‚可以求 得 A、B 两类边坡岩体判别因子的均值中心分别为 破坏边坡 Y A＝2∙301‚稳定边坡 Y B＝—1∙151． 首先‚采用将已知样本数据进行回代的方法来 验证所建模型判别效果的显著性．将每个样本判别 因子的实际测量值代入式（7）‚即可得其判别函数值 Y（得分）‚如表2所示．依据1∙3所述的样本判别 准则‚将每个样本的 Y 与 Y A、Y B 进行比较‚即可得 其类别归属‚归类结果如表2所示．从表2可以看 出‚无论是建模样本‚还是验证样本‚各边坡的预测 结果与实际稳定性情况达到了高度的吻合． 表2 典型边坡工程样本的稳定性判别分析结果 Table2 Discriminant analysis result of stability for the typical slope examples 序号 Y ｜Y A— Y｜ ｜Y — Y B｜ 预测结果 实际状态 1 1∙91 0∙39 3∙06 0 0 2 2∙71 0∙41 3∙86 0 0 3 —0∙50 2∙80 0∙65 1 1 4 —1∙60 3∙90 0∙45 1 1 5 —1∙30 3∙60 0∙15 1 1 6 2∙33 0∙02 3∙48 0 0 7 —0∙49 2∙79 0∙66 1 1 8 —1∙32 3∙63 0∙17 1 1 9 3∙50 1∙20 4∙65 0 0 10 —1∙61 3∙91 0∙45 1 1 11 —2∙06 4∙36 0∙91 1 1 12 —1∙36 3∙66 0∙21 1 1 13 2∙58 0∙28 3∙73 0 0 14 —1∙65 3∙96 0∙50 1 1 15 —1∙03 3∙33 0∙12 1 1 序号 Y ｜Y A— Y｜ ｜Y — Y B｜ 预测结果 实际状态 16 0∙13 2∙17 1∙28 1 1 17 —3∙63 5∙93 2∙48 1 1 18 —3∙63 5∙93 2∙48 1 1 19 0∙36 1∙94 1∙51 1 1 20 —0∙12 2∙42 1∙03 1 1 21 0∙23 2∙07 1∙38 1 1 22 1∙84 0∙46 2∙99 0 0 23 2∙07 0∙23 3∙22 0 0 24 —0∙86 3∙16 0∙29 1 1 25 —0∙27 2∙58 0∙88 1 1 26 1∙70 0∙61 2∙85 0 0 27 2∙09 0∙21 3∙24 0 0 28 6∙72 4∙42 7∙87 0 0 29 3∙11 0∙81 4∙26 0 0 30 —3∙67 5∙97 2∙52 1 1 其次‚采用 F 检验‚判断两类中六个变量的平 均值在统计上差异的显著性．由式（5）‚计算得到 F 检验统计量为 F ＝86∙30‚而其临界值为 F0∙05＝ 2∙59‚F＞F0∙05‚亦说明在0∙05置信水平上 A、B 两 类样品的差异显著‚判别有效． 综合两种检验方法的检验结果‚说明上述所建 立的边坡稳定性预测模型是合理、可信的‚可用于边 坡稳定性的预报工作． 3 结语 边坡稳定性的判定受多种因素的影响．传统的 基于经验判断或数值模拟计算的方法要么主观性太 强‚要么计算过程复杂、计算工作量巨大且有其特定 的适用条件．本文采用目前在自然和社会科学领域 得到广泛应用的可用于模式识别和对研究对象进行 数字分类的判别分析方法‚以在边坡稳定性分析中 广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角、边坡 高度、孔隙压力比共六项指标作为判别因子‚建立了 可进行边坡稳定性预测的判别分析模型．工程实例 分析表明‚该方法简便可行‚具有较强的分析可靠 度‚且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影 响‚为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条 新的途径． 需要说明的是‚本文仅是以边坡存在的两种状 态进行了两类总体的判别分析‚而在实际工程实践 中往往会对其提出更为精细和具体的要求‚采用本 文的方法亦可建立基于多类总体的判别分析模型‚ 从而对边坡的不同状态进行预测．此外‚本文仅仅 是采用边坡稳定性分析中常用的六项主要指标进行 了方法性的探索‚论述和验证了所采用方法的可行 性；事实上‚鉴于边坡稳定性影响因素的复杂性‚今 后尚需在充分考虑影响边坡稳定性的诸多内外部因 素‚进一步明确这些因素与边坡稳定性的关系‚以及 在尽可能多地收集大量的原始信息资料的基础上‚ 建立更加完善和更具适应性的模型‚以便为各类岩 土边坡的工程实践提供有效的支持． 第4期 李克庆等： 基于两类总体的边坡稳定性判别分析 ·347·