120 l120 (4,B)=013-1~0000 013-1)(0000 知R(A,B)=2,所以RA)=R(B)=R(A,B),从而向量组a1,a2与向 量组b1,b2等价.因为向量组a1,a2与向量组b1,b2等价,所以这 两个向量组所生成的向量空间相同,即V=V2 4.验证a1=(1,-1,0)},a2=(2,1,3),a3=(3,1,2)为R的 个基,并把v=(5,0,7),v2=(9,-8,-13)用这个基线性表示 解设A=(a,a2,a).由 (a,a2)上=111=-6≠0, 032 知R(A)=3,故a1,a2,a3线性无关,所以a1,a2,a3为R3的一个 基 设x1a1+x2a2+x3a3=V1,则 x+2x2+3x1=5 3x,+2x3=7 解之得x1=2,x2=3,X3=-1,故线性表示为v1=2a1+3a2-a3                         0000 0000 1310 0211 1310 1310 1101 0211 ) ,( ~ r BA  知 R(A B)2 所以 R(A)R(B)R(A B) 从而向量组 a1 a2与向 量组 b1 b2等价 因为向量组 a1 a2与向量组 b1 b2等价 所以这 两个向量组所生成的向量空间相同 即 V1V2. 4 验证 a1(1 1 0)T  a2(2 1 3)T  a3(3 1 2)T为 R3的一 个基, 并把 v1(5 0 7)T  v2(9 8 13)T 用这个基线性表示. 解 设 A(a1 a2 a3) 由 06 230 111 321 |) , ,(| aaa 321   知 R(A)3 故 a1 a2 a3线性无关 所以 a1 a2 a3为 R3的一个 基. 设 x1a1x2a2x3a3v1 则          723 0 532 32 321 321 xx xxx xxx  解之得 x12 x23 x31 故线性表示为 v12a13a2a3