从而(a1+b2)+(a2+b2)+…+(an+bn) (a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=2, 所以aG=(a1+b1,a2+b +bn)∈V1 2.试证:由a1=(0,1,1),a2=(1,0,1),a3=(1,1,0)所生成 的向量空间就是R3 证明设A=(a1,a2,a3),由 A=101=-2≠0 知R(4)=3,故a1,a2a3线性无关,所以a,a2,a3是三维空间 R3的一组基,因此由a,a2,a3所生成的向量空间就是R 3.由a=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)所生成的向量空间记 作v由b1=(2,-1,3,3),b2=(0,1,-1,-1)所生成的向量空间记作 v,试证V1=V2 证明设A=(a1,a2),B=(b1,b2).显然R(A)=R(B)=2,又由从而 (a1b1)(a2b2) (anbn) (a1a2 an)(b1b2 bn)2 所以 (a1b1 a2b2  anbn) T V1 2 试证 由 a1(0 1 1)T  a2(1 0 1)T  a3(1 1 0)T 所生成 的向量空间就是 R3 . 证明 设 A(a1 a2 a3) 由 02 011 101 110 A||   知 R(A)3 故 a1 a2 a3线性无关 所以 a1 a2 a3是三维空间 R3的一组基, 因此由 a1 a2 a3所生成的向量空间就是 R3 . 3 由 a1(1 1 0 0)T  a2(1 0 1 1)T 所生成的向量空间记 作V1,由b1(2 1 3 3)T  b2(0 1 1 1)T 所生成的向量空间记作 V2, 试证 V1V2. 证明 设 A(a1 a2) B(b1 b2) 显然 R(A)R(B)2 又由