高维微分学—向量值映照的极限 谢锡麟 2应用事例 3拓广深化 值得指出,本知识点所述的向量值映照的极限定义, Cauchy叙述与 Heine叙述的等价性证 明以及映照极限的 Cauchy收敛原理,都可以“逐字逐句”地用于一般赋范线性空间(X,|·|x)与 (Y,|·y)之间的映照 ∫(x):X2分3x→f(x)∈Y 的极限,仅需以(Rm,|·|Rm)替代(X,|·|x),(n,|·|gη)替代(Y,|·ly) 4建立路径微积分讲稿 谢锡麟 高维微分学 —— 向量值映照的极限 谢锡麟 2 应用事例 3 拓广深化 值得指出, 本知识点所述的向量值映照的极限定义, Cauchy 叙述与 Heine 叙述的等价性证 明以及映照极限的 Cauchy 收敛原理, 都可以 “逐字逐句” 地用于一般赋范线性空间 (X, | · |X) 与 (Y, | · |Y ) 之间的映照 f(x) : X ⊃ Df ∋ x → f(x) ∈ Y 的极限, 仅需以 (R m, | · |Rm) 替代 (X, | · |X), (R n , | · |Rn ) 替代 (Y, | · |Y ). 4 建立路径 5