假设n-m=k时结论成立,即此时可找到向量 B1,B2,…,B 使 192 m,B1,B2,…,B 成为一组正交基 现在来看n-m=k+1(≥1)的情形 因为m<n, 所以必有向量B不能被a1,a2,…,an线性表出, 作向量 m+1 B-k,a,-k ≠ k,∈R待定11 1 2 , , ,    k 使 1 2 1 2 , , , , , , ,       m k 假设 n m k − = 时结论成立，即此时可找到向量 成为一组正交基. 现在来看 n m k − = +  1 ( 1) 的情形. 所以必有向量  不能被    1 2 , , , m 线性表出， m m m 1 1 1 2 2      k k k + = − − − 因为 m n  , 作向量 k R i  待定． ( 0) 