高等数学教案 第四章不定积分 第二节换元积分法 教学内容：第一类换元法，第二类换元法 教学目标：使学生熟练掌握第一类换元法，掌握第二类换元法.会用线性函数和三角函数等 一些简单的初等函数作为换元函数来计算某些不定积分， 教学重点：熟练使用第一类换元法和变量代换法求不定积分 教学难点：如何根据具体的积分式子选择适当的第一类换元法和变量代换法， 教学方法：讲授 作 业：P2072(1)-(33) 教学过程： 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的 积分法，称为换元积分法，简称换元法通常分成两类 一、第一类换元法（凑微分法） 设f(u)有原函数F(u),即 F(u)=f(u).f(u)du=F(u)+C 如果u=p(x)且设p(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有 dFlo(x)]=fo(x)lo'(x)dx, 从而根据不定积分的定义就得 ((d=FT(+C=[Jf(du 于是有下述定理： 定理1设)具有原函数，=x)可导，则有换元公式 (xp(x)dx=[f(u)dul 被积表达式中的k可当作变量x的微分来对待，从而微分等式o(x)k=d:可以应用到被 积表达式中 在求积分「g(x)d时，如果函数g(x)可以化为gx)=几x)]@(x)的形式，那么 ig(dx=(x)(x)dxf(u)du