经济数学基础第10章随机变量与数字特征 a-70X-7090-70 (3)P(a≤X<90)=P(10<10<10) a-70 =P(10<z<2) q2)-a(10)=0.9772-10)=07055 即Φ(10)=0.2717,因其值0.2717小于0.5,故10<0 所以,0.2717=1-a(10),(10)=0.7283 查附表,得10=0.61,解得a=639 这是一般正态分布的概率问题,因为正态分布的概率一般都通过查表求之,附表只给出标 准正态分布数值表(任何概率的书都是只给标准正态分布数值表),所以求一般正态分布的概 率都必须首先标准化,即若X~N(μ,a2),则Z=0~NO,1).变换Z=O也称线性 变换.(此过程称为标准正态化),此过程也可以在概率符号内进行.再套用以下公式求概率值 若X~N(0,1),则 P(x<)=P(X≤)=q(-) P(x>)=P(X≌-)=1-(-) P(21<X<2)=(2)-(1) P(X<--)=1-a(-) ④ P(x<)=P(-x<k<)=2()-1⑤ 利用这些公式,便可以求本例题中的各标准正态分布的概率问题 352经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——352—— (3)P(aX<90)＝P( 10 a − 70 < X −70 10 < 90 70 10 − ) ＝P( 10 a − 70 <Z<2) ＝(2)－( 10 a − 70 )＝0.9772－( 10 a − 70 )=0.7055 即( 10 a − 70 )=0.2717，因其值 0.2717 小于 0.5，故 10 a − 70 <0． 所以，0.2717＝1－( 10 70 − a )，( 10 70 − a )＝0.7283 查附表，得 10 70 − a ＝0.61，解得 a＝63.9． 这是一般正态分布的概率问题，因为正态分布的概率一般都通过查表求之，附表只给出标 准正态分布数值表（任何概率的书都是只给标准正态分布数值表），所以求一般正态分布的概 率都必须首先标准化，即若 X ~ N(， 2 )，则 Z＝ X −    N(0，1)．变换 Z＝ X −   也称线性 变换．(此过程称为标准正态化)，此过程也可以在概率符号内进行．再套用以下公式求概率值． 若 X～N(0,1)，则 P(X<z)=P(Xz)=(z) ① P(X>z)=P(Xz)=1－(z) ② P(z1<X<z2)=(z2)－(z1) ③ P(X<－z)=1－(z) ④ P(X<z)=P(－z<X<z)=2(z)－1 ⑤ 利用这些公式，便可以求本例题中的各标准正态分布的概率问题．