经济数学基础第10章随机变量与数字特征 事件{X<208},即事件{X<},其中=2.08.对于标准正态分布,由分析]的公式 ①,得P(X<2.08)=(2.08) 查附表:标准正态分布数值表.当x=2.08时,q(x)=09812 事件{X-0.09}={X<009},用对立事件的概率计算公式,有P 0.09}=P({X<-009)=1-P(K-0.09) 对于标准正态分布,由分析的公式④,本例>0,即一==-009 P(K<-z)=1-P(X<)=1-(),将=0.09代入,即得 事件(2.15≤￥≤5.12}={-∞<X5.12)-{-∞<K2.15),所以P(2.15≤K5.12)=P(-∞<K5.12) P(-∞<k≤2.15) 因为X是标准正态分布,用分析公式③,有P(215≤K5.12)=(512)-q2.15)查表即得 因为|x|<k,即一k<X<k,于是P(x|<=P(-k<k<k), 因为X标准正态分布,有[分析公式⑤,得P(x|<A)=P-k<X<k)=2aA)-1 已知P(x|<k)=P(-k<<k)=2dk)-1=065,解得k)=0825 例2(正态分布)设X~N(70,102), (1)求P(K(62);(2)求P(栓72);(3)求a,使P(a≤K<90)=0.7055 X-X-70 解:因为=70,a=10.所以Z=0=10~N0,1) X-7062-70 (1)P(K<62)=P(1010)=P(Z-0.8) 1-q08)1-0.7881=0.2l19 X-7072-70 (2)P(X72)=1-P(X<72)=1-P(1010) =1-P(z<0.2)=1-中0.2)=1-0.5793=0.4207经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——351—— 事件{X<2.08}，即事件{X<z}，其中 z=2.08．对于标准正态分布，由[分析]的公式 ①，得 P(X<2.08)＝(2.08). 查附表：标准正态分布数值表．当 x=2.08 时，(x)=0.981 2 . 事 件 {X － 0.09}= {X  0.09} ， 用 对 立 事 件的 概 率 计 算公 式 ， 有 P{X － 0.09}=P( {X  −0.09} )=1－P(X<－0.09) 对于标准正态分布，由分析的公式④，本例 z>0，即－z=－0.09. P(X<－z)=1－P(X<z)＝1－(z)，将 z=0.09 代入，即得． 事件{2.15X5.12}={－<X5.12)－{－<X2.15)，所以 P(2.15X5.12)=P(－<X5.12) －P(－<X2.15), 因为 X 是标准正态分布，用[分析]公式③，有 P(2.15X5.12)=(5.12)－(2.15)查表即得． 因为X<k，即－k<X<k, 于是 P(X<k)=P(－k<X<k)， 因为 X 标准正态分布，有[分析]公式⑤，得 P(X<k)=P(－k<X<k)=2(k)－1 已知 P(X<k)=P(－k<X<k)=2(k)－1＝0.65，解得(k)＝0.825. 例 2 (正态分布) 设 X～N(70，102 )， (1)求 P(X<62)； (2) 求 P(X72)；(3)求 a，使 P(aX<90)=0.705 5． 解：因为=70，=10．所以 Z＝ X −   = X −70 10 N(0,1)． (1)P(X<62)=P( 10 62 70 10 70 −  X − )=P(Z<－0.8) =1－(0.8)=1－0.788 1=0.211 9 (2)P(X72)=1－P(X<72)=1－P( X −  70 − 10 72 70 10 ) =1－P(Z<0.2)=1－(0.2)=1－0.579 3=0.420 7