经济数学基础第10章随机变量与数字特征 例1设X~N(0,1),查标准正态分布数值表,求 (1)P(x=1.23);(2P(X<2.08) (3)PCX-0.09):(4)P(215≤X5.12); (5)P(x|<k=065,求k 解(1)因为X是连续型随机变量,于是P(X=1,23)=0 (2)求P(K2.08),意即=2.08,有 P(x<208)=q(2.08=0.9812 (3)P(x-0.09)1-P(X-0.09) =1-[1-o(0.09)=d(0.09)=0.5359 (4)P(2.15≤X5.12)q(5.12)-q2.15) =1-09842=00158 (5)因为|X|<k,即-k<X<k于是有P(x|<=P(k<k<k=2a(k)-1=065 即φ(k)=0.825,查附表Ⅰ:标准正态分布数值表,由概率值查变量值, 得q0.935)0.825,所以k=0.935 对于有关标准正态分布的概率计算问题,主要是查表求值.记住公式 若X~N(0,1),则 P(X<)P(Xx)=q(-) P(x>-)=P(x≌)=1-q(-) P(1<X<)=((2)-q(-1) P(x--)=1-q(-) P(x1<)=P(-=<x<)=2()-1 利用这些公式,便可以求本例题中的各标准正态分布的概率问题 连续型随机变量,在一点处的概率为0.即如果ⅹ是连续型随机变量,那么无论 是什么分布,任给一点x,都有P(X=x)=0 350—经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——350—— 例 1 设 X～N(0，1)，查标准正态分布数值表，求 (1)P(X=1.23)；(2)P(X<2.08)； (3) P(X－0.09)；(4)P(2.15X5.12)； (5)P(X<k)=0.65，求 k． 解(1)因为 X 是连续型随机变量，于是 P(X=1.23)=0 (2)求 P(X<2.08),意即 z=2.08，有 P(X<2.08)=(2.08)=0.9812 (3)P(X－0.09)=1－P(X<－0.09) =1－[1－(0.09)=(0.09)=0.5359 (4)P(2.15X5.12)=(5.12)－(2.15) =1－0.9842=0.0158 (5)因为X<k，即－k<X<k,于是有 P(X<k)=P(－k<X<k)=2(k)－1=0.65 即(k)=0.825，查附表Ⅰ：标准正态分布数值表，由概率值查变量值， 得 (0.935)=0.825，所以 k=0.935． 对于有关标准正态分布的概率计算问题，主要是查表求值．记住公式 若 X～N(0,1)，则 P(X<z)=P(Xz)=(z) ① P(X>z)=P(Xz)=1－(z) ② P(z1<X<z2)=(z2)－(z1) ③ P(X<－z)=1－(z) ④ P(X<z)=P(－z<X<z)=2(z)－1 ⑤ 利用这些公式，便可以求本例题中的各标准正态分布的概率问题． 连续型随机变量，在一点处的概率为 0．即如果 X 是连续型随机变量，那么无论 X 是什么分布，任给一点 x，都有 P(X=x)=0．