经济数学基础第10章随机变量与数字特征 f(x)dx=(26 x P(0≤X≤2 202dxo3l290.483 求连续型随机变量概率密度中的常数,主要用密度的性质, f(x)da 需提醒学生:密度函数不少是分段函数,必须要分清楚,在哪些区间密度函数 不为0,哪些区间密度函数为0 求连续型随杋变量的概率,根据连续型随机变量的定义式,其实质是一个定积 分的计算问题 因为概率密度函数非负,故有k≥0 由概率密度函数性质!。f(xN=1.又密度函数/x)只在区间[.3内非0,且 x∈[12]时,(x)=kx2x∈(2,3)时,fx)=kx,所 以有1=/()=6+k ,求得k值 因为事件{X>1.5}={1.5<K<+ω},根据连续型随机变量的定义式, P(x>15=P(15<X<+2)=,f(xk 由于在区间(1.5,+∞)上,函数fx)只在区间(1.5,3)上非0,且x∈[1,2]时, 6 fx)=29x2;x∈(2,3)时,(x)=29x,故有所列积分 因为密度函数fx)只在1与3之间取值非0,事件{-∝<X<5}是必然事件.也 可直接写出P(X<5)=1 事件{0≤X≤2}={0<X<1}+{1X≤2},0<K<1}与{1≤X≤2}互斥,于是有 6 P(0≤X≤2)P(0<k<1)P(1≤k2)0+ 4.正态分布 349经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——349—— P(0X2)= f (x)dx x dx 0 2 2 1 2 6 29   = = 29 14 1 2 29 3 6 3 = x 0.483 求连续型随机变量概率密度中的常数，主要用密度的性质，  + − f (x)dx＝1 需提醒学生：密度函数不少是分段函数，必须要分清楚，在哪些区间密度函数 不为 0，哪些区间密度函数为 0． 求连续型随机变量的概率，根据连续型随机变量的定义式，其实质是一个定积 分的计算问题． 因为概率密度函数非负，故有 k0. 由概率密度函数性质  + − f (x)dx＝1．又密度函数 f(x)只在区间[1,3)内非 0，且 x[1,2]时，f(x)＝kx2 ,x(2,3)时，f(x)=kx，所 以有    + − = = + 3 2 2 1 2 1 f (x)dx kx dx kxdx ,求得 k 值． 因为事件{X>1.5}＝{1.5<X<+}，根据连续型随机变量的定义式，  +  =   + = 1.5 P(X 1.5) P(1.5 X ) f (x)dx 由于在区间(1.5,+)上，函数 f(x)只在区间(1.5,3)上非 0，且 x[1,2]时, f(x)＝ 29 6 x 2；x(2,3)时，f(x)= 29 6 x，故有所列积分． 因为密度函数 f(x)只在 1 与 3 之间取值非 0，事件{－<X<5}是必然事件．也 可直接写出 P(X<5)=1． 事件{0X2}={0<X<1}+{1X2},{0<X<1}与{1X2}互斥，于是有 P(0X2)=P(0<X<1)+P(1X2)=0+ f (x)dx x dx 0 2 2 1 2 6 29   = 4.正态分布