证明:当n=1时,取5=0即可 当n>1时,考虑F(x)=fx1 -f(x),则有 :+ 于是-F(O)+ 由第6题,存在5∈[],使得 即5+|=八() 6.(总练习题第10题)设定义在R上的函数∫在01两点连续,且对任何x∈R有 f(x2)=f(x)证明:f为常量函数 证明:x∈R,有(x)=f(-x)=1(2)=f(),故厂为偶函数 只考虑∫在0+∞)上的情况 Vx>0,有f(x)=fx2|=fx2|=…=fx 所以()=lnf(x)=mfx2|=mx2|=0) 于是 /()=如m/()m/()=/() 所以f(x)=f(1)x∈R7 证明：当 n =1 时，取  = 0 即可 当 n 1 时，考虑 ( ) f (x) n F x f x  −      = + 1 ，则有 ( ) 0 1 1 0  =      −  + +      + n n F n F F  于是 ( ) 0 1 1 1 1 0 1  =      −  + +      + n n F n n F n F n  由第 6 题，存在  0,1 ，使得 ( ) ( ) 0 1 1 1 1 0 1  =      −  + +      = + n n F n n F n F n f   即  f ( ) n f  =      + 1 6．（总练习题 第 10 题）设定义在 R 上的函数 f 在 0,1 两点连续，且对任何 xR 有 f (x ) = f (x) 2 .证明： f 为常量函数. 证明：x R ，有 f (− x) = f ((− x) ) = f (x ) = f (x) 2 2 ，故 f 为偶函数. 只考虑 f 在 0,+) 上的情况 x  0 ，有 ( )         = =         =         = n f x f x f x f x 2 1 2 1 2 1 2  所以 ( ) lim ( ) lim lim (1) 2 1 2 1 f x f x f x f x f n n n n n =         =         = = → → → 于是 (0) lim ( ) lim (1) (1) 0 0 f f x f f x x = = = → + → + 所以 f (x) = f (1),xR