Ly =b lUx=y ←两个三角方程回代即可 LU分解不唯一,显然,令D为对角元素不为零的n阶对角阵, 则 AELUELDDUELU 可以采用如下的方法将分解完全确定,即要求 (1)L为单位下三角矩阵 (2)U为单位上三角矩阵 (3)将A分解为LDU,其中L、U分别为单位下三角、单位上三角矩 阵,D为对角阵D=dag[d,2…,d],而dk AA (k=1,2,“n) △=1 阶非奇异矩阵A有三角分解山或LDU的冲要条件是A的顺序 主子式4≠0(r=1,2,…n) n个顺序主子式全不为零的条件实际上是比较严格的,特别是在 数值计算中,a很小时可能会带来大的计算误差。因此,有必要采 取选主元的消元方法,这可以是列主元(在a,,a”中选 取模最大者作为新的a)、行主元(在a?,a,…B中选取 模最大者作为新的a)全主元(在所有a?(k≤isn)中选模 最大者作为新的a)。之所以这样做,其理论基础在于对于任何可 逆矩阵A,存在置换矩阵P使得PA的所有顺序主子式全不为零。 列主元素法:在矩阵的某列中选取模值最大者作为新的对角元 素,选取范围为对角线元素以下的各元素。比如第一步:找第一个未    Ly = b Ux = y 两个三角方程回代即可 LU 分解不唯一，显然，令 D 为对角元素不为零的 n 阶对角阵， 则   -1 A = LU = LDD U = LU 可以采用如下的方法将分解完全确定，即要求 （1）L 为单位下三角矩阵 （2）U 为单位上三角矩阵 （3）将 A 分解为 LDU，其中 L、U 分别为单位下三角、单位上三角矩 阵，D 为对角阵 D＝diag[ , 1 2 n d ,d , d ]，而 k k k-1 Δ d = Δ （k=1,2,…n）, Δ Δ0 =1。 n 阶非奇异矩阵 A 有三角分解 LU 或 LDU 的冲要条件是 A 的顺序 主子式 Δ r ≠0 （r=1,2， ,n） n 个顺序主子式全不为零的条件实际上是比较严格的，特别是在 数值计算中， (k-1) kk a 很小时可能会带来大的计算误差。因此，有必要采 取选主元的消元方法，这可以是列主元（在 (k-1) kk a ， (k-1) k+1 k a ，… (k-1) nk a 中选 取模最大者作为新的 (k-1) kk a ）、行主元（在 (k-1) kk a ， (k-1) k k+1 a ，… (k-1) kn a 中选取 模最大者作为新的 (k-1) kk a ）全主元（在所有 (k-1) ij a （ k i,j n   ）中选模 最大者作为新的 (k-1) kk a ）。之所以这样做，其理论基础在于对于任何可 逆矩阵 A，存在置换矩阵 P 使得 PA 的所有顺序主子式全不为零。 列主元素法：在矩阵的某列中选取模值最大者作为新的对角元 素，选取范围为对角线元素以下的各元素。比如第一步：找第一个未