L=40Vx2+yodo=12a sin pcos pdo= 3a[ sin 2ado= 6a 3.极坐标r=f(0)(a≤6≤B)表示f(0)在月上连续 x=f()cos,y=f()sn,a≤0≤B dL=√2(0)+f"(0)d0 L=d=√f()+f2(0)d0 B.求心脏线r=(1+cos)的全长 L=2(Vr2+r 2d8=2a 2(1+ cos 0 0=4a cosed0=8a 变力作功 例1空气活塞机的活塞面积是A,在等温的压缩过程中,活塞由x1处(气体体积H=Ax1) 压缩到x(x2<x1)此时气体体积V2=Ax2,求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的 功 P 其中c是比例常数。在[x2,x]上任意一点x,气体体积V=Ax,即p=。活塞面 上的总压缩p(x)=A.C=。在点x活塞运动了dx,则在点x空气压缩机消耗的功微 元dh是:ah=--dx   =  +  = = = 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 4 12 sin cos 3 sin 2 6 .    L x y d a  d a d a 3．极坐标 r = f ()(   ) 表示 f ( ) 在 , 上连续 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   = = +  = +  = =                    L dL f f d dL f f d x f y f 2 2 2 2 cos , sin , B． 求心脏线 r = a(1+ cos) 的全长 ( )    = +  = + = =         0 0 0 2 2 8 . 2 L 2 r r d 2a 2 1 cos d 4a cos d a 变 力 作 功 例 1 空气活塞机的活塞面积是 A ，在等温的压缩过程中，活塞由 1 x 处（气体体积 V1 = Ax1 ） 压缩到 ( ) 2 2 1 x x  x ,此时气体体积 V2 = Ax2 ，求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的 功。 解： V c p = 其中 c 是比例常数。在   2 1 x , x 上任意一点 x ，气体体积 V = Ax ，即 Ax c p = 。活塞面 上的总压缩 ( ) x c Ax c p x = A = 。在点 x 活塞运动了 dx ，则在点 x 空气压缩机消耗的功微 元 dw 是： dx x c dw = −