《数学分析》上册教案 第一章实数集与函数 海南大学数学系 (2)f(-x)=f(x), 则称∫为D上的偶函数 注：(1)从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称（中心对称），偶函数的图象关于y 轴对称： (2)奇偶性的前提是定义域对称，因此f(x)=x,x∈0，】没有必要讨论奇偶性. 奇函数：y=sinx; (3)从奇偶性角度对函数分类 偶函数：y=sgnx 非奇非偶函数：y=sinx+cosx: 既奇又偶函数：y=0, (4)由于奇偶函数对称性的特点，研究奇偶函数性质时，只须讨论原点的左边或右边即可. 四、周期函数 (一）定义 设f为定义在数集D上的函数，若存在o>0,使得对一切x∈D有f(x±o)=fx),则 称∫为周期函数，σ称为f的一个周期. (二)几点说明 (1)若。是f的周期，则nc(n∈N)也是∫的周期，所以周期若存在，则不唯一.如 y=sx,o-2π，4π，.因此有如下“基本周期”的说法，即若在周期函数f的所有周期中有一 个最小的周期，则称此最小周期为f的“基本周期”，简称“周期”.如y=sx,周期为2π： (2)任给一个函数不一定存在周期，既使存在周期也不一定有基本周期，如：1)y=x+1, 不是周期函数：2)y=C(C为常数)，任何正数都是它的周期《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 4 （2） f x f x ( ) ( ) − = ， 则称 f 为 D 上的偶函数. 注：（1）从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称（中心对称），偶函数的图象关于 y 轴对称； （2）奇偶性的前提是定义域对称，因此 f x x x ( ) , [0,1] =  没有必要讨论奇偶性. （3）从奇偶性角度对函数分类：           奇函数:y=sinx; 偶函数:y=sgnx; 非奇非偶函数:y=sinx+cosx; 既奇又偶函数:y 0. （4）由于奇偶函数对称性的特点，研究奇偶函数性质时，只须讨论原点的左边或右边即可. 四、 周期函数 (一) 定义 设 f 为定义在数集 D 上的函数，若存在   0 ，使得对一切 x D 有 f x f x ( ) ( )  =  ，则 称 f 为周期函数，  称为 f 的一个周期. (二) 几点说明 （1）若  是 f 的周期，则 n n N ( )  + 也是 f 的周期，所以周期若存在，则不唯一.如 y x = = sin , 2 ,4 ,    .因此有如下“基本周期”的说法，即若在周期函数 f 的所有周期中有一 个最小的周期，则称此最小周期为 f 的“基本周期”，简称“周期”.如 y x = sin ，周期为 2 ； （2）任给一个函数不一定存在周期，既使存在周期也不一定有基本周期，如：1） y x = +1， 不是周期函数；2） y C= （Ｃ为常数），任何正数都是它的周期