第3期 石千松等：具有多采样率及状态时滞的线性离散时间系统的预见控制 ,369. 由于≠Q对分块[Φ一sIG]作初等行变换，得到 Ao-sI EE EE2… EEN-2 EEN-1 0 Bo 0 一sl 0 a 0 MI 0 MM2 -31… 0 0 0 0 [Φ-sIG]→ 0 0 0.. --11 0 0 0 0 0 Mx-1 -I 0 一Cy 一Cw1 一Cw2… 一Cw,N-2 一CwN-1 (1-s)1 Ao-sI EE EE2… EEN-2 EEN-1 0 Bo 0 -sl 0 0 0 0 MI 0 0 -81… S 0 0 M2M1 0 S 0 -6-21 0 Mx-2…MzM 0 0 0 0 -11 0 Mx-…MzM -Cx 一Cw1 一Cw2 一Cw.N-2 一Cw.N-1 (1-s)I 一D 0 0 0 0 0 &-o+EEM1+EE2M2M1+.十EEx-iMx-…M 0 一sl 0 0 0 Mi 0 0 0 0 0 M2M1 0 0 0 一 0 0 Mxv-z…MzM1 0 N-I 0 0 0 0 Mx-r…M2M1 -- 0 0 0 0 (1-S)g-I-gD-Cw1M1-Cw2M2M1=…-C,N-1MN-…M 再作初等列变换，进一步得到 Ao-sI S-B十EE1M1十EE2M2M1大…+EE-Mx-…M1 [Φ-slG] 0 0 (1-s)I-S-D-Cw1M1-Cw2M2M1一…-C.N-1M-…M 由于初等变换不改变矩阵的秩，所以[Φ一sIG行满秩等价于 S-B+EEM1十EE2M2M1+…十EEv-1Mv-…M1 Cx (1-s)I-g-D-Cw1M1-Cw2MzM1一.-CN-1Mw-…M 行满秩.至此，由PBH判别法得到 定理2若对任意满足|sP1的复数s上面的矩阵平都行满秩，则（ΦG)是可镇定的，或者说，扩大 误差系统(10)是可镇定的 由于s=1时，平行满秩等价于 B+EEM1+EE2MzM1+…+EE-My-…M -D-CwM1-C2M2M1一…-C,N-iMx-…M 行满秩，专1时，Ψ行满秩等价于 Ψ2A。-sl-B+EEM1+EE2M2M1+.十EEv-1Mx-…M] 行满秩，所以定理2又可叙述为 定理3若矩阵Ψ行满秩且对任何满足sP1(≠1)的复数s矩阵Ψ2也行满秩，则（ΦG)是可镇 定的第 3期 石千松等： 具有多采样率及状态时滞的线性离散时间系统的预见控制 由于 ｓ≠0‚对分块 ［Φ－ｓＩ Ｇ］作初等行变换‚得到 ［Φ－ｓＩ Ｇ］→ Ａ＾0－ｓＩ Ｅ＾Ｅ1 Ｅ＾Ｅ2 … Ｅ＾ＥＮ－2 Ｅ＾ＥＮ－1 0 Ｂ＾0 0 －ｓＩ 0 … 0 0 0 Ｍ1 0 ｓＭ2 －ｓ 2Ｉ … 0 0 0 0        0 0 0 … －ｓ Ｎ－1Ｉ 0 0 0 0 0 0 … ｓ Ｎ－1ＭＮ－1 －ｓ ＮＩ 0 0 －Ｃ＾Ｘ －Ｃ＾Ｗ1 －Ｃ＾Ｗ2 … －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－2 －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1 （1－ｓ）Ｉ －Ｄ＾ → Ａ＾0－ｓＩ Ｅ＾Ｅ1 Ｅ＾Ｅ2 … Ｅ＾ＥＮ－2 Ｅ＾ＥＮ－1 0 Ｂ＾0 0 －ｓＩ 0 … 0 0 0 Ｍ1 0 0 －ｓ 2Ｉ … 0 0 0 Ｍ2Ｍ1    ⋱     0 0 0 … －ｓ Ｎ－2Ｉ 0 0 ＭＮ－2…Ｍ2Ｍ1 0 0 0 … 0 －ｓ Ｎ－1Ｉ 0 ＭＮ－1…Ｍ2Ｍ1 －Ｃ＾Ｘ －Ｃ＾Ｗ1 －Ｃ＾Ｗ2 … －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－2 －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1 （1－ｓ）Ｉ －Ｄ＾ → ｓ Ｎ－1Ａ＾0－ｓ ＮＩ 0 0 … 0 0 0 ｓ Ｎ－1Ｂ＾0＋Ｅ＾Ｅ1Ｍ1＋Ｅ＾Ｅ2Ｍ2Ｍ1＋… ＋Ｅ＾ＥＮ－1ＭＮ－1…Ｍ1 0 －ｓＩ 0 … 0 0 0 Ｍ1 0 0 －ｓ 2Ｉ … 0 0 0 Ｍ2Ｍ1    ⋱     0 0 0 … －ｓ Ｎ－2Ｉ 0 0 ＭＮ－2…Ｍ2Ｍ1 0 0 0 … 0 －ｓ Ｎ－1Ｉ 0 ＭＮ－1…Ｍ2Ｍ1 －ｓ Ｎ－1Ｃ＾Ｘ 0 0 … 0 0 （1－ｓ）ｓ Ｎ－1Ｉ －ｓ Ｎ－1Ｄ＾－Ｃ＾Ｗ1Ｍ1－Ｃ＾Ｗ2Ｍ2Ｍ1－… －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1ＭＮ－1…Ｍ1 ． 再作初等列变换‚进一步得到 ［Φ－ｓＩ Ｇ］→ Ａ＾0－ｓＩ 0 ｓ Ｎ－1Ｂ＾0＋Ｅ＾Ｅ1Ｍ1＋Ｅ＾Ｅ2Ｍ2Ｍ1＋… ＋Ｅ＾ＥＮ－1ＭＮ－1…Ｍ1 Ｉ 0 0 －Ｃ＾Ｘ （1－ｓ）Ｉ －ｓ Ｎ－1Ｄ＾－Ｃ＾Ｗ1Ｍ1－Ｃ＾Ｗ2Ｍ2Ｍ1－… －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1ＭＮ－1…Ｍ1 ． 由于初等变换不改变矩阵的秩‚所以 ［Φ－ｓＩ Ｇ］行满秩等价于 Ψ＝ Ａ＾0－ｓＩ 0 ｓ Ｎ－1Ｂ＾0＋Ｅ＾Ｅ1Ｍ1＋Ｅ＾Ｅ2Ｍ2Ｍ1＋… ＋Ｅ＾ＥＮ－1ＭＮ－1…Ｍ1 －Ｃ＾Ｘ （1－ｓ）Ｉ －ｓ Ｎ－1Ｄ＾－Ｃ＾Ｗ1Ｍ1－Ｃ＾Ｗ2Ｍ2Ｍ1－… －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1ＭＮ－1…Ｍ1 行满秩．至此‚由 ＰＢＨ判别法得到 定理 2 若对任意满足｜ｓ｜≥1的复数 ｓ‚上面的矩阵 Ψ都行满秩‚则 （Φ Ｇ）是可镇定的‚或者说‚扩大 误差系统 （10）是可镇定的． 由于 ｓ＝1时‚Ψ行满秩等价于 Ψ1＝ Ａ＾0－Ｉ Ｂ＾0＋Ｅ＾Ｅ1Ｍ1＋Ｅ＾Ｅ2Ｍ2Ｍ1＋… ＋Ｅ＾ＥＮ－1ＭＮ－1…Ｍ1 －Ｃ＾Ｘ －Ｄ＾－Ｃ＾Ｗ1Ｍ1－Ｃ＾Ｗ2Ｍ2Ｍ1－… －Ｃ＾Ｗ‚Ｎ－1ＭＮ－1…Ｍ1 行满秩‚ｓ≠1时‚Ψ行满秩等价于 Ψ2＝ Ａ＾0－ｓＩ ｓ Ｎ－1Ｂ＾0＋Ｅ＾Ｅ1Ｍ1＋Ｅ＾Ｅ2Ｍ2Ｍ1＋… ＋Ｅ＾ＥＮ－1ＭＮ－1…Ｍ1 行满秩‚所以定理 2又可叙述为 定理 3 若矩阵 Ψ1行满秩且对任何满足｜ｓ｜≥1（ｓ≠1）的复数 ｓ‚矩阵 Ψ2 也行满秩‚则 （Φ Ｇ）是可镇 定的． ·369·