4.1.留数定理 7/38圆 f(Z)在无限远的邻城上展为 Laurant级数,并代人积分式,得 )dz=4∑ak2)dz 除k=-1一项外,其余各项均为零,即 f(z)dz =-2ri(-a-1)=2riResf(oo). a-1被定义为∫(z)在无限远点的留数Resf(∞).这样,留数定理对于 无限远点也成立.注意,即使无限远点不是奇点Resf(o)也可以不为 有趣的是,如果f(x)只有有限个奇点.所有有限远的奇点必在某 个圆的内部{z<R,让我们在圆环城R<|z<∞内任取一个围线 E,则由(41-5), f(zdz=2ni{f(x)在所有有限远奇点的留数之和} ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.1. 3ê½n 7/38 f(Z) 3Á¢þЏ Laurant ?꧿<È©ª§ ` f(z)dz = ` X ∞ k=−∞ ak z k ! dz. Ø k = −1 ‘ §Ù{ˆ‘þ"§= ~ ` f(z)dz = −2πi(−a−1) = 2πiResf(∞). (4.1-6) −a−1 . ½. Â. . f(z) 3. Ã. . . :. . 3. ê. Resf(∞)©ù§3ê½néu Á:¤á©5¿§=¦Ã:Ø´Û: Resf(∞) Œ±Ø "© k´§XJ f(z) kk‡Û:©¤kkÛ:73, ‡SÜ |z| < R§4·‚3‚¢ R < |z| < ∞ S?‡Œ‚ `§Kd(4.1-5)§ ~  ` f(z)dz = 2πi  f(z)3¤kkÛ:3êƒÚ .