Vol.28 No.9 尹尚先等：陷落柱概化模式及突水力学判据 815。 广=中6a:+a）m=当 01十Q03 界破裂压力.临界破裂压力等于柱壁破裂处的应 1+a 力集中加上岩石的抗张强度T再减去岩石中的 (15) 孔隙压力Po,即 其中，b(0b≤1)是反映中间主应力及相应作用 P=3o2-01+T-P0 (20) 平面的正应力对岩石屈服和破坏影响的参数.可 柱壁破裂后，若继续注液增压，则裂缝将向纵深扩 得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹性 展.若停止注液增压，并保持压裂回路密闭，则裂 极限荷载： 缝立即停止延伸，趋于闭合，当达到刚刚保持裂 (K2-1)00 P1-a+Ka (16) 缝张开时的平衡压力叫做瞬时关闭压力P,它等 于垂直于裂缝面的最小主应力，即： 式中，=十平。 P=02 (21) 2.3陷落柱侧壁压裂沟通其他裂隙突水 如果再次对封隔段注液加压，使破裂重新张 压裂突水子模式描述的是当陷落柱远离采面 开，则可得到裂缝重新张开的压力P.由于这时 或巷道，地下水通过压裂与其他固有构造导通而 岩石已经破裂所以抗张强度T=0,由式(20) 发生突水.前2种子模型描述的是岩层整体发生 得： 弯曲断裂或者剪切破坏而导致突水，该突水子模 P=362-01-P0 (22) 式描述的则是岩层并不整体破坏，而是岩层本身 由式(20)，(22)可得岩石的抗张强度T为： 有缺陷，比如岩层中含有裂隙等，高承压地下水水 T=P。-P, (23) 压力通过压裂使固有裂隙张开而地下水逐步导 由式(21)，(22)可得最大水平主应力ō1为： 升，最终与采空区沟通形成突水，临界破裂压力 1=3P。-P-P0 (24) 可以借鉴水压裂的计算公式，等于柱壁破裂处的 铅直应力可据上覆岩石的重力计算，即： 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 =0gH (25) 隙压力，基本原理如下. 式中，P为岩石的密度，g为重力加速度，H为深 假定岩石是均质、线弹性、各向同性的，陷落 度 柱中的液体在岩石空隙中流动时遵循达西定律， 岩石中有一个主应力方向与陷落柱轴平行.则依 3 实例 据水压致裂原理陷落柱的力学模型可简化为一 1984年6月2日10时20分，开滦范各庄 个平面问题，据弹性力学分析，相当于最大、最小 2171工作面突水210.水从7煤孔以北8m处 主应力1，o2作用在一半径为a的圆孔的无限大 巷道下帮煤壁突出，次日4时45分后水量猛增， 平板上，圆孔外任一点M处的应力为： 高峰时平均突水量2053m3min1.1984年6月 a +9sd1-4a 6日当范矿淹没水位上涨到一156.17m时，水突 2 2 破范吕两矿煤柱的薄弱点进入吕家坨矿，吕家坨 01十02 0-02 3a 阳= 1 01 矿突水点标高-232m,实测过水量为388.3m3。 2 2 minl,导致全矿停产 01一2 Tr0=一T0=一 sin20 1 2g-3 范各庄和吕家坨两矿边界留设的煤柱很宽， 但在范各庄一侧煤柱中开了一条盲巷，使煤柱的 (17) 实际宽度变窄，只有7.5m.7煤平均厚度4.0 式中，o,为M点径向应力；o为切向应力；t, m,煤层埋深262m,煤的抗压强度和抗拉强度分 ,为剪应力；r为M点到圆孔中心的距离.当r 别为14.0和2.0MPa粘聚力和内摩擦角分别为 =a时，即为圆孔壁上的应力状态，由式(17)可 3.25MPa和22，上覆岩体平均容重Y= 得出如图4所示的孔壁A,B两点的应力集中分 2 7kN'm3. 别为： 把该盲巷看作水平向的陷落柱，用不同方法 0A=302-01 (18) 判断突水发生与否 0g=301-02 (19) (1)按照《矿井水文地质规程》和《煤矿安全 使柱壁产生张性破裂的外加液压P。称为临 手册》，岩溶陷落柱防水煤柱的留设应参照临界水f′= 1 1 +b (bσ2 +σ1)-ασ3 =σst , 当 σ2 ≥ σ1 +ασ3 1 +α (15) 其中 , b(0 ≤b ≤1)是反映中间主应力及相应作用 平面的正应力对岩石屈服和破坏影响的参数.可 得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹性 极限荷载 : p c = (K 2 c -1)σst0 1 -α+ζK 2 c (16) 式中 , ζ=1 + α 1 +b . 2.3 陷落柱侧壁压裂沟通其他裂隙突水 压裂突水子模式描述的是当陷落柱远离采面 或巷道 ,地下水通过压裂与其他固有构造导通而 发生突水 .前 2 种子模型描述的是岩层整体发生 弯曲断裂或者剪切破坏而导致突水, 该突水子模 式描述的则是岩层并不整体破坏, 而是岩层本身 有缺陷,比如岩层中含有裂隙等,高承压地下水水 压力通过压裂使固有裂隙张开而地下水逐步导 升, 最终与采空区沟通形成突水 .临界破裂压力 可以借鉴水压裂的计算公式, 等于柱壁破裂处的 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 隙压力,基本原理如下. 假定岩石是均质、线弹性、各向同性的, 陷落 柱中的液体在岩石空隙中流动时遵循达西定律, 岩石中有一个主应力方向与陷落柱轴平行.则依 据水压致裂原理, 陷落柱的力学模型可简化为一 个平面问题 ,据弹性力学分析 ,相当于最大 、最小 主应力 σ1 , σ2 作用在一半径为 a 的圆孔的无限大 平板上,圆孔外任一点 M 处的应力为: σr = σ1+σ2 2 1 - a 2 r 2 + σ1-σ2 2 cosθ1 - 4a 2 r 2 + 3a 4 r 4 σθ= σ1 +σ2 2 1 + a 2 r 2 - σ1 -σ2 2 cosθ1+ 3a 4 r 4 τrθ=-τθr =- σ1 -σ2 2 sin2θ1 + 2a 2 r 2 - 3a 4 r 4 (17) 式中 , σr 为 M 点径向应力;σθ为切向应力 ;τrθ, τθr为剪应力 ;r 为 M 点到圆孔中心的距离 .当 r =a 时 ,即为圆孔壁上的应力状态, 由式(17)可 得出如图 4 所示的孔壁 A , B 两点的应力集中分 别为 : σA =3σ2 -σ1 (18) σB =3 σ1 -σ2 (19) 使柱壁产生张性破裂的外加液压 Pc 称为临 界破裂压力.临界破裂压力等于柱壁破裂处的应 力集中加上岩石的抗张强度 T 再减去岩石中的 孔隙压力P0 , 即 P c =3σ2 -σ1 +T -P 0 (20) 柱壁破裂后,若继续注液增压 ,则裂缝将向纵深扩 展.若停止注液增压 ,并保持压裂回路密闭, 则裂 缝立即停止延伸 , 趋于闭合 .当达到刚刚保持裂 缝张开时的平衡压力叫做瞬时关闭压力 Ps ,它等 于垂直于裂缝面的最小主应力 ,即 : P s =σ2 (21) 如果再次对封隔段注液加压 , 使破裂重新张 开,则可得到裂缝重新张开的压力 P r .由于这时 岩石已经破裂, 所以抗张强度 T =0 , 由式(20) 得: P r =3σ2 -σ1 -P 0 (22) 由式(20),(22)可得岩石的抗张强度 T 为 : T =Pc -P r (23) 由式(21),(22)可得最大水平主应力 σ1 为 : σ1 =3Ps -P r -P0 (24) 铅直应力可据上覆岩石的重力计算 ,即 : σv =ρgH (25) 式中, ρ为岩石的密度 , g 为重力加速度 , H 为深 度. 3 实例 1984 年 6 月 2 日 10 时 20 分, 开滦范各庄 2171 工作面突水[ 2 , 10] .水从 7 #煤孔以北 8 m 处 巷道下帮煤壁突出, 次日 4 时 45 分后水量猛增, 高峰时平均突水量 2 053 m 3·min -1 .1984 年 6 月 6 日当范矿淹没水位上涨到 -156.17 m 时, 水突 破范吕两矿煤柱的薄弱点进入吕家坨矿 ,吕家坨 矿突水点标高 -232 m ,实测过水量为 388.3 m 3· min -1 ,导致全矿停产 . 范各庄和吕家坨两矿边界留设的煤柱很宽, 但在范各庄一侧煤柱中开了一条盲巷 , 使煤柱的 实际宽度变窄, 只有 7.5 m .7 #煤平均厚度 4.0 m ,煤层埋深 262 m ,煤的抗压强度和抗拉强度分 别为 14.0 和 2.0 M Pa , 粘聚力和内摩擦角分别为 3.25 MPa 和 22°, 上 覆 岩 体 平 均 容 重 γ= 2.7 kN·m -3 . 把该盲巷看作水平向的陷落柱 ,用不同方法 判断突水发生与否. (1)按照《矿井水文地质规程》和《煤矿安全 手册》 ,岩溶陷落柱防水煤柱的留设应参照临界水 Vol.28 No.9 尹尚先等:陷落柱概化模式及突水力学判据 · 815 ·