。814 北京科技大学学报 2006年第9期 情况的推导，其方法原理相同，只不过复杂一些而 1+ (7) 己)，水平向的应力成为该剪切面的正压力（图 2).用结构力学的剪切破坏理论分析陷落柱突水 式中，K=rb/ra为厚壁圆筒的外半径与内半径 的力学机制.当顶底板突水时（图2），推得临界水 之比. 压值与底板厚度的关系到： 随着内压p的不断增加，当达到某一值P pi=Ih'YgMam0+2(HoYavtan0+c)h-Q+W 时，厚壁筒内壁处己开始进入塑性状态.从弹性 a 力学角度讲，岩石进入塑性状态后仍能承受一定 (2) 应力.但塑性变形形成的裂隙对于具有一定压力 式中，YaYg,,0,c,a,Ho,Q,W分别为顶板岩 的地下水，则意味着岩层隔水性能的丧失也就是 体容重、隔水层岩体容重、侧压系数、内摩擦角、粘 塑性状态的出现即形成突（涌）水. 结力、陷落柱半径、工作面顶板垂深，矿山压力、端 设塑性交界面半径为”p则在<rp以内为 盖自重. 塑性区，在r≥r。的部分为弹性区.在弹性区(rp 式(2)说明，圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的 ≤r≤r)内，可以将弹性区看作是内半径为r 临界水压值与底板厚度的关系呈二次抛物线方 外半径为rb,承受内压pe作用的厚壁圆筒，其应 程.同理，其他不规则横截面形状的陷落柱只要 力分量为： 截面面积与周长可以计算，也可以导出与式(2)相 似的临界水压值公式)： 1-月=+月⑧) p1=2 Yavtan0-叶专(o Yavtan0+c)h-Q+W 式中，K。=/rprp求解的解析式可参阅文献 [9以及下面的式27). (3) 对于不同的强度理论屈服条件有所不同， 式中，ξ为陷落柱横截面的面积与周长比. Mohr强度理论的屈服条件： 2.2陷落柱侧壁突水 f=01一Q03=0t=00 (9) 在这种突水模式中，有2种情况也就是2种 其中，a=o/oe是岩石拉压强度比参数，60是岩 子模式，一种是陷落柱四周留有同心圆防水煤柱 石抗拉强度. (图3，地下水突破防水煤柱而突水，为厚壁筒突 对于两端封闭的厚壁圆筒，e:=0,即o2= 水子模式；另一种是陷落柱远离采面或巷道（图 4),地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生 (0,十)，可知1=0,2=02,03=r.将式 (8)代入(9)得： 突水，为压裂突水子模式. (1)煤柱厚度较小.若煤柱厚度符合薄板理 (K2-1)040 pe=1-a+(1+a)K2 (10) 论的要求，即满足板的厚度与宽度之比小于1/5 如果应用双剪强度理论经验准则，其屈服 ~1/7的要求，与筒盖关键层完整且厚度较小的 情况相似，按照薄板理论进行突水判别. 条件为： (2)煤柱厚度较大，陷落柱穿过煤层，其四周 =-受a十=当<H腰 留有同心圆煤柱且煤柱厚度不符合薄板理论的 (11) 要求，将陷落柱概化为厚壁圆筒，内外半径分别为 rrb,受均匀内压p作用，其平衡方程为（不计 f= (02十01)-a03=0,当02≥1十a03 2 1十a 体力)： (12) d0r_r一0=0 (4) 可得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹 dr 性极限荷载： 几何方程为： (K2-1)o40 (5) pe=1-a+(1+a/2)K: (13) 由弹性力学知，承受内压p作用的厚壁圆 如果应用统一强度理论经验准则，其屈服 筒的弹性应力分量为： 条件为： 01十003 (6) f=-b,+)=当≤9+02 (14)情况的推导,其方法原理相同 ,只不过复杂一些而 已),水平向的应力成为该剪切面的正压力(图 2).用结构力学的剪切破坏理论分析陷落柱突水 的力学机制.当顶底板突水时(图 2),推得临界水 压值与底板厚度的关系 [ 3] : p1= 1 a h 2γg νtanθ+ 2 a (H0γdνtanθ+c)h -Q +W (2) 式中, γd , γg , ν, θ, c , a , H0 , Q , W 分别为顶板岩 体容重、隔水层岩体容重 、侧压系数 、内摩擦角 、粘 结力 、陷落柱半径、工作面顶板垂深 、矿山压力 、端 盖自重. 式(2)说明 ,圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的 临界水压值与底板厚度的关系呈二次抛物线方 程.同理 ,其他不规则横截面形状的陷落柱, 只要 截面面积与周长可以计算 ,也可以导出与式(2)相 似的临界水压值公式[ 3] : p1 =1 2ξ h 2 γgνtanθ+1 ξ (H0γdνtanθ+c)h -Q +W (3) 式中 , ξ为陷落柱横截面的面积与周长比. 2.2 陷落柱侧壁突水 在这种突水模式中 , 有 2 种情况也就是 2 种 子模式 ,一种是陷落柱四周留有同心圆防水煤柱 (图 3), 地下水突破防水煤柱而突水 ,为厚壁筒突 水子模式;另一种是陷落柱远离采面或巷道(图 4),地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生 突水 ,为压裂突水子模式 . (1)煤柱厚度较小.若煤柱厚度符合薄板理 论的要求, 即满足板的厚度与宽度之比小于 1/5 ～ 1/7 的要求 , 与筒盖关键层完整且厚度较小的 情况相似 ,按照薄板理论进行突水判别 . (2)煤柱厚度较大 .陷落柱穿过煤层 ,其四周 留有同心圆煤柱, 且煤柱厚度不符合薄板理论的 要求 ,将陷落柱概化为厚壁圆筒,内外半径分别为 r a , r b , 受均匀内压 p 作用, 其平衡方程为(不计 体力): dσr dr - σr -σθ r =0 (4) 几何方程为: εr = du d r , εθ= u r (5) 由弹性力学[ 9] 知,承受内压 p 作用的厚壁圆 筒的弹性应力分量为 : σr = p K 2 -1 1 - r 2 b r 2 (6) σθ= p K 2 -1 1 + r 2 b r 2 (7) 式中, K =r b/ r a 为厚壁圆筒的外半径与内半径 之比 . 随着内压 p 的不断增加, 当达到某一值 pp 时, 厚壁筒内壁处已开始进入塑性状态.从弹性 力学角度讲 ,岩石进入塑性状态后仍能承受一定 应力 .但塑性变形形成的裂隙对于具有一定压力 的地下水 ,则意味着岩层隔水性能的丧失,也就是 塑性状态的出现即形成突(涌)水. 设塑性交界面半径为 r p ,则在 r <r p 以内为 塑性区 ,在 r ≥r p 的部分为弹性区 .在弹性区(r p ≤r ≤r b)内, 可以将弹性区看作是内半径为 r p , 外半径为 r b ,承受内压 p c 作用的厚壁圆筒 ,其应 力分量为 : σr = pc K 2 c -1 1 - r 2 b r 2 , σθ= pc K 2 c -1 1 + r 2 b r 2 (8) 式中 , K c =r b/ r p , r p 求解的解析式可参阅文献 [ 9] 以及下面的式(27). 对于不同的强度理论屈服条件 [ 9] 有所不同, Mohr 强度理论的屈服条件: f =σ1 -ασ3 =σst =σst0 (9) 其中, α=σst/ σsc是岩石拉压强度比参数 , σst0是岩 石抗拉强度. 对于两端封闭的厚壁圆筒, εz =0 , 即 σz = μ(σr +σθ),可知 σ1 =σθ, σ2 =σz , σ3 =σr .将式 (8)代入(9)得 : pc = (K 2 c -1)σst 0 1 -α+(1 +α)K 2 c (10) 如果应用双剪强度理论经验准则[ 9] ,其屈服 条件为: f =σ1 - α 2 (σ2 +σ3)=σst ,当 σ2 ≤ σ1 +ασ3 1 +α (11) f′=1 2 (σ2 +σ1)-ασ3 =σst ,当 σ2 ≥ σ1 +ασ3 1 +α (12) 可得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹 性极限荷载: pc = (K 2 c -1)σst 0 1 -α+(1 +α/2)K 2 c (13) 如果应用统一强度理论经验准则[ 9] ,其屈服 条件为: f =σ1 - α 1 +b (bσ2 +σ3)=σst ,当 σ2 ≤ σ1 +ασ3 1 +α (14) · 814 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 9 期