所求直线方程为~2y-1z-3 四、直线与平面的夹角 定义直线和它在平面上的投影直线的夹角q称为直线与平面的夹角 0≤o< L:x-0=y-0=--o, 5=(m, n, p) P II: Ax+ By+C=+D=0, n=(A,B,C), (S,)=+ sIn cos I Am+Bn +CpI sin 直线与平面的夹角公式 A2+B2+C2·Vm2+n2+p2 直线与平面的位置关系 AB C (1)L⊥∏←→ (2)LI Am+ Bn +Cp=0 例5设直线L x-1 y 平面∏:x-y+2==3,求直线与平面的夹 角 解n={1-1,2},3={2,-1,2} sin p= I Am+ Bn+CpI A2+B2+C2·√m2+n2+p2 1×2+(-1)×(-1)+2×25 所求直线方程为 . 4 3 1 1 2 2 − = − − = x − y z 四、直线与平面的夹角 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角  称为直线与平面的夹角． 0    . 2  : , 0 0 0 p z z n y y m x x L − = − = − s = {m, n, p},   : Ax + By +Cz + D = 0, n = {A, B,C},        = −   2 sin cos . 2 cos       = +  2 2 2 2 2 2 | | sin A B C m n p Am Bn Cp + +  + + + +  = 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： (1) L ⊥  . p C n B m A  = = (2) L//  Am + Bn +Cp = 0. 例 5 设直线 L : 2 1 2 1 1 + = − = x − y z ，平面  : x − y + 2z = 3 ，求直线与平面的夹 角. 解 n ={1,−1,2},  s = {2,−1,2},  2 2 2 2 2 2 | | sin A B C m n p Am Bn Cp + +  + + + +  = 6 9 |1 2 ( 1) ( 1) 2 2 |   + −  − +  =    = − 2 (s, n)   ^   = + 2 (s, n)   ^