这个局中人的一个策略,而把这个局中人的策略全体,叫做这个局中人的策略集合。 个局中人的策略集合中至少有两个策略或者多个策略,甚至无穷个策略。据此,可以把 对策分为“有限对策”或“无限对策”。 1013赢得(支付)函数 一局对策结束时,对每个局中人来说,结果总是肯定的。可能以胜利或失败的形式 反映,也可能表示为比赛名次的前后,还可表现为实物收入的多少等等。我们称这样的 结果为“得”,也可称为“支付”。 局对策结束时,每个局中人的“赢得”和全体局中人各选取的策略所组成的策略 组有关,即是该策略组的函数,通常称为“赢得函数”(“支付函数”)。 根据一局对策结束后每个局中人的“赢得”相加之和等于零与否,我们把对策分为 零和对策”或“非零和对策” 10.2矩阵对策 矩阵对策就是有限零和二人对策,指的是参加对策的局中人只有两方(或二人), 每一方局中人的可供选择策略数是有限多个,而且每一局对策结束时,一方的收入(或 赢得)等于另一方的支出(或称输出),换句话说,二方得失之和总是等于零。这类对 策比较简单,理论上也比较成熟,在实践中应用的也极为广泛。由于矩阵对策的理论奠 定了研究“对策现象”的基本思路,所以它是对策论中必须掌握的内容 1021矩阵对策的数学模型 对于矩阵对策,我们用甲、乙表示两个局中人,假设甲有m个策略(又称纯策略), 分别以a,a2…an表示,乙有n个策略,分别以尻,B2…Bn表示。根据对策规定,若 甲选用第i个策略,乙选用第j个策略,则称(a,)为一个纯局势,那么,甲的赢得可 以用a表示(若a是负数时,表示甲是支出而不是收入)。于是,甲的支付可以列成表 10-1。 甲的支付表 表10-1 甲的支付<的策略 B 甲的策略 BI B B 21 22这个局中人的一个策略，而把这个局中人的策略全体，叫做这个局中人的策略集合。一 个局中人的策略集合中至少有两个策略或者多个策略，甚至无穷个策略。据此，可以把 对策分为“有限对策”或“无限对策”。 10.1.3 赢得（支付）函数 一局对策结束时，对每个局中人来说，结果总是肯定的。可能以胜利或失败的形式 反映，也可能表示为比赛名次的前后，还可表现为实物收入的多少等等。我们称这样的 结果为“赢得”，也可称为“支付”。 一局对策结束时，每个局中人的“赢得”和全体局中人各选取的策略所组成的策略 组有关，即是该策略组的函数，通常称为“赢得函数”（“支付函数” ）。 根据一局对策结束后每个局中人的“赢得”相加之和等于零与否，我们把对策分为 “零和对策”或“非零和对策” 。 10.2 矩阵对策 矩阵对策就是有限零和二人对策，指的是参加对策的局中人只有两方（或二人）， 每一方局中人的可供选择策略数是有限多个，而且每一局对策结束时，一方的收入（或 赢得）等于另一方的支出（或称输出），换句话说，二方得失之和总是等于零。这类对 策比较简单，理论上也比较成熟，在实践中应用的也极为广泛。由于矩阵对策的理论奠 定了研究“对策现象”的基本思路，所以它是对策论中必须掌握的内容。 10.2.1 矩阵对策的数学模型 对于矩阵对策，我们用甲、乙表示两个局中人，假设甲有 m 个策略（又称纯策略）， 分别以 1 2 , , , α α " α m 表示，乙有 n 个策略，分别以 1 2 , , , β β " n )j β 表示。根据对策规定，若 甲选用第 i 个策略，乙选用第 j 个策略，则称( ,i a β 为一个纯局势，那么，甲的赢得可 以用αij 表示(若αij 是负数时，表示甲是支出而不是收入)。于是，甲的支付可以列成表 10-1。 甲的支付表 表 10-1 β1 β2 ┅ βj ┅ βn α1 α11 α12 ┅ α1j ┅ α1n α2 α21 α22 ┅ α2j ┅ α2n ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ αi αi1 αi2 ┅ αij ┅ αin ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ αm αm1 αm2 ┅ αmj ┅ αmn 甲的支付 甲的策略 乙的策略