53-1 Frequency Spectrum of periodic sig 3-1 Frequency Spectrum of periodic signals-spectrograi f(t) w,-2m/T f(t) D,-2x/T Representation 2(other representation) Urt f(t)=aa+5 ∑Acos(naatφ) f(t)=2+2A,cos(noot-o) f(t)=-(sinwot+=sin3wot+=sin5wot+.) f(t)4a (sint+=sin3wot+=sin,t+.) = /5m4a/7x A Linearity(V).logarithm(dB)I 83-1Frequency Spectrum of periodic signals-example f Hz f(t学 t [a] Timreedomain characteristics phenomenon( 1899) =9% coloscope s 3-IFrequeney Spectrum of periodic signabs-examples Tea break/ f(t)20+∑… Gibbs phenomenon always happens at the discontinuation. (xwb-/()sm动+0mh The value of f()att=1(<oo) doesn't effect the calculation of a北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π ω Ak ω φk ω0 3ω0 5ω0 7ω0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 − π 4a/π 4a/3π 4a/5π 4a/7π 2 amplitude spectrum phase spectrum ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) §3-1 Frequency Spectrum of periodic signals—spectrogram 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π ∑ ∞ = = + − n 1 n 0 n 0 A cos(nω t φ ) 2 a f(t) ω Ak ω φk ω0 3ω0 5ω0 7ω0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 π 4a/π 4a/3π 4a/5π 4a/7π 2 §3-1 Frequency Spectrum of periodic signals—spectrogram Representation 2 (other representation): amplitude spectrum phase spectrum 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 f [Hz] A [linearity(V)、logarithm (dB)] t [s] oscilloscope Optical spectrum analyzer spectrum analyzer Time-domain characteristics Frequency domain characteristics 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∞ = = + n 1 0 ... 2 a f(t) ? §3-1Frequency Spectrum of periodic signals — examples Gibbs phenomenon(1899) overshoot =9% a 2 T t f(t) -a T 取 ∑= = + 1 k 0 0 2 a letf(t) ∑= = + 1 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 2 k 0 0 2 a letf(t) ∑= = + 2 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 10 k 0 0 2 a let f(t) ∑= = + 10 k 0 0 2 a f(t) 取 ∑= = + 100 k 0 0 2 a let f(t) ∑= = + 100 k 0 0 2 a f(t) The sum converge to the original wave in energy sense. 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Gibbs phenomenon always happens at the discontinuation. For a piecewise continuous signal: a f () () () t n tdt f t n tdt f t n tdt T T t T t n ∫ ∫ ∫ = = + 1 1 0 0 0 0 0 cos cos cos 2 ω ω ω ( ) ' . 1 n of an doesn t effect the calculatio The value of f t at t = （t < ∞） ∑ ∞ = = + n 1 0 ... 2 a f(t) ? §3-1Frequency Spectrum of periodic signals — examples 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！