是 Cauchy点列 是完备度量空间, 使 下证x为不动点 再证不动点唯 若还有,使 则 因 必须 注:①定理条件(a)X完备,(b)缺一不可,反例如下 (a)若X不完备,则定理不成立 例如:令X=(0,1),用欧氏距离, 则 但不动点 (b)定理不成立 例如:令X=R用欧氏距离 则 但显然T无不动点。 ②若将空间X条件加强为紧距空间,则压缩因子条件可放 宽为1,即可改为 限于我们的学时,我们只介绍一下 Banach压缩映象原理的 简单应用。 定理2(隐函数存在定理) 设 在带状区域 上处处连 续,处处有关于y的偏导数,且如果存在常数皿,M,适合 则方程f 在闭区间上有唯一的连续 函数 使= = 是 Cauchy 点列 是完备度量空间, 使 下证 x 为不动点 再证不动点唯一 若还有 ,使 则 因 必须 注:①定理条件(a)X 完备,(b) 缺一不可，反例如下 (a)若 X 不完备,则定理不成立 例如:令 X=(0,1),用欧氏距离, 则 但不动点 (b) 定理不成立 例如:令 X=R 用欧氏距离 则 但显然 T 无不动点。 ②若将空间 X 条件加强为紧距空间，则压缩因子 条件可放 宽为 1，即可改为 限于我们的学时，我们只介绍一下 Banach 压缩映象原理的 简单应用。 定理 2（隐函数存在定理） 设 在带状区域 上处处连 续，处处有关于 y 的偏导数 ,且如果存在常数 m,M，适合 .则方程 f 在闭区间 上有唯一的连续 函数 ,使