12.在三维复向量空间C中,对任意向量a=(x1x2,x)和 B=(1,y2,y3) 定义:(a,B)=xy1+x2y2+xy3 (1)验证(a,B)是C3上的一个内积(称为C3上的标准内积) (2)已知W=L()(其中=(10.1),求W及W关于C3的标准内 积的单位正交基.解(1) (a, B)=B a=x,y,+x2y2+x3 (B, a)=a'B=xy+x2y2 (a,B1+B2)=(月+B2)a=B1a+B 月)+(a,B2) 3.(ka,B)=k(a,B);(a kB)=k(a,B) 4.(aa)=aa=xx1+2x2+2x32O,(a,a)=0 解(2) W=L()的单位基为0=(01 解ⅸx1+0x2+x3=0,得a2=(1,0,1),a3=(0,10),正交,单位化得 a=1.)a9=010),w-=la2a?12. 在三维复向量空间 3 C 中 , 对任意向量 ( , , ) 1 2 3  = x x x 和 ( , , ) 1 2 3  = y y y 定义： 1 1 2 2 3 3 (,) = x y + x y + x y (1) 验证 (, ) 是 3 C 上的一个内积(称为 3 C 上的标准内积). (2) 已知 W = L( ) (其中  = (i,0,1) ), 求 W 及 W ⊥ 关于 3 C 的标准内 积的单位正交基. 解（1） 4. ( , ) 0,( , ) 0 0. 3. ( , ) ( , ); ( , ) ( , ). 2. ( , ) ( ) ( , ) ( , ), ( , ) ( , ) 1. ( , ) 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 = = + +  =  = = = + = + = + = + = = + + = = = + +                                        x x x x x x k k k k x y x y x y x y x y x y T T T T T T 解（2） (1,0, ), (0,1,0), ( , ). 2 1 0 0, (1,0, ); (0,1,0), ( ,0,1). 2 1 ( ) 0 3 0 2 0 3 0 2 1 2 3 2 3 0         i W L ix x x i W L i == = = + + = = = = = ⊥ 解 得 正交，单位化得 的单位基为