表2a=3.b=0.3.1(0=0.02.S0)=0.98的相轨线 t 0 1 2 3 5 6 8 1(t) 0.02 02224 0.6466 0.6126 0.4714 0.3523 0.2617 0.1942 0.1439 S(t) 0.98 0.7510 0.1887 0.0265 0.0052 0.0015 0.0006 0.0003 0.0002 R(t) 0 0.0266 0.1647 0.3609 0.5234 0.6462 0.7377 0.8055 0.8559 t 9 10 15 20 25 30 35 40 45 I(t) 0.1067 0.0791 0.0177 0.0039 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 S(t) 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 R(t) 0.8932 0.9208 0.9822 0.9961 0.9991 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 分析S的变化规律，在t=1时S1)大于50%，而 时I的数值是很高，情况比较紧急。 在t=2时S(2)低于50%，也就是说，在t=1时S的值为 情景3：当我们改变I(0),初始时感染者的比例为 0.7510,但是当t=2时S的值就变为0.1887，变化非常 0.001,其他条件不变。即a=3,b=0.3,I(0)=0.001,S0)= 大，数值降低非常快，可以看到$心与R①的和出现了 0.999。条件表示当一个人可以接触传播的人数为3 小于R心的情况，此时疫情是比较严重的，显示双方力 人，人们听信谣言并相信的概率是03，初始时听信谣 量对比不利于稳定，传播速度非常快。从表2中看到 言的人数比率为0.001，易受谣言影响的人数比率为 在S为0.1左右时I到达最大值，最大值约为0.7。此 0.999。随时间的变化S.L,R具体数值见表3。 表3 a=3,b=0.3,I(0)=0.001,S0)=0.999的相轨线数据 t 0 6 > 9 I() 0.0010 0.0020 0.0040 0.0081 0.0160 0.0311 0.0589 0.1054 0.1726 0.2494 s0) 0.9990 0.9976 0.9947 0.9889 0.9775 0.9555 0.9147 0.8440 0.7356 0.5955 R(t) 0 0.0004 0.0013 0.0030 0.0065 0.0134 0.0264 0.0506 00918 0.1551 t 10 11 12 15 20 25 30 35 40 50 1(t) 0.3111 0.3387 0.3300 0.2120 0.0672 0.0190 0.0052 0.0014 0.0004 0.0000 S(t) 0.4489 0.3229 0.2306 0.1010 0.0528 0.0436 0.0413 0.0407 0.0406 0.0405 R(t) 0.2400 0.3384 0.4394 0.6870 0.8800 0.9374 0.9535 0.9579 0.9590 0.9595 表3显示，第三个模型与第二个模型相比，受感 步的扩大，疫情比较平稳。 染的人数相比较而言比较少，1的初始值为0.001，数 情景4：下表与上一个模型相比，有5%的人群免 值是比较小的。看S0,在t=9时S9)大于50%，而在t= 疫，其他条件不变。即有R(0)=0.05,当a=3,b=0.3,I(0)= 10时S10)低于50%，可以看到S0与R0的和一直都 0.001.,S(0)=0.999。条件表示一个人可以接触传播的人 大于R①，此时疫情是比较平稳的，传播速度非常比较 数为3人，人们听信谣言并相信的概率是0.3，初始时 慢。从表3中看到在$为0.3左右时I到达最大值，最 听信谣言的人数比率为0.001，易受谣言影响的人数 大值约为0.35。此时1的数值是比较低的，疫情没有进 比率为0.999。随时间的变化S,L,R具体数值见表4。 表4a=3,b=0.3,I0)=0.001,S0)=0.999,59%免疫人群情况时的相轨线数据 t 0 2 3 5 6 7 9 1t) 0.0010 0.0019 0.0037 0.0069 0.0131 0.0245 0.0446 0.0782 0.1283 0.1912 S() 0.9490 0.9477 0.9451 0.9403 0.9312 0.9144 0.8841 0.8325 0.7519 0.6413 R() 0.05 0.0504 0.0512 0.0528 0.0557 0.0641 0.0713 0.0893 0.1198 0.1675 t 10 11 12 15 20 25 30 35 40 50 I(t) 0.2524 0.2934 0.3048 0.2210 0.0760 00224 00064 00018 0.0005 0.0000 S(t) 0.5131 0.3896 0.2877 0.1275 0.0633 0.0508 0.0476 0.0468 0.0465 0.0465 R(t) 0.2345 0.3170 0.4075 0.6515 0.8607 0.9268 0.9460 0.9514 0.9530 0.9535 第四个模型与第三个模型相比，由于在较早的时 值是比较小的。看S①，在t=10时S10)大于50%，而在 间，辟谣行动开始并发挥作用，开始有谣言免疫者R =11时S11)低于50%，可以看到S0与R①的和一直 (O)=0.05,谣言感染者从未达到人口的绝大多数。受感 都大于R①，此时疫情是比较平稳的，传播速度比较 染的人数相比较而言比较少，I的初始值为0.001，数 慢。从相轨线上看在S为0.28左右时I到达最大值， 39 C1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第四个模型与第三个模型相比，由于在较早的时 间，辟谣行动开始并发挥作用，开始有谣言免疫者 R (0)=0.05，谣言感染者从未达到人口的绝大多数。受感 染的人数相比较而言比较少，I 的初始值为 0.001，数 值是比较小的。看 S(t)，在 t=10 时 S(10)大于 50%，而在 t=11 时 S(11)低于 50%，可以看到 S(t)与 R(t)的和一直 都大于 R(t)，此时疫情是比较平稳的，传播速度比较 慢。从相轨线上看在 S 为 0.28 左右时 I 到达最大值， t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I(t) 0.0010 0.0020 0.0040 0 .00 81 0 .01 60 0 .03 11 0.05 89 0.1 054 0.1726 0.2494 S(t) 0.9990 0.9976 0.9947 0 .98 89 0 .97 75 0 .95 55 0.91 47 0.8 440 0.7356 0.5955 R(t) 0 0.0004 0.0013 0 .00 30 0 .00 65 0 .01 34 0.02 64 0.0 506 0.0918 0.1551 t 10 11 12 15 20 25 30 35 4 0 5 0 I(t) 0.3111 0.3387 0.3300 0 .21 20 0 .06 72 0 .01 90 0.00 52 0.0 014 0.0004 0.0000 S(t) 0.4489 0.3229 0.2306 0 .10 10 0 .05 28 0 .04 36 0.04 13 0.0 407 0.0406 0.0405 R(t) 0.2400 0.3384 0.4394 0 .68 70 0 .88 00 0 .93 74 0.95 35 0.9 579 0.9590 0.9595 表2 a=3,b=0.3, I(0)=0.02, S(0)=0.98的相轨线 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 I(t) 0.02 0.2224 0.6466 0.6126 0.47 14 0.3523 0.2617 0 .1942 0.1439 S(t) 0.98 0.7510 0.1887 0.0265 0.00 52 0.0015 0.0006 0 .0003 0.0002 R(t) 0 0.0266 0.1647 0.3609 0.52 34 0.6462 0.7377 0 .8055 0.8559 t 9 10 15 20 2 5 30 35 40 45 I(t) 0.1067 0.0791 0.0177 0.0039 0.00 09 0.0000 0.0000 0 .0000 0.0000 S(t) 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.00 00 0.0000 0.0000 0 .0000 0.0000 R(t) 0.8932 0.9208 0.9822 0.9961 0.99 91 1.0000 1.0000 1 .0000 1.0000 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I(t) 0.0010 0.0019 0.0037 0.0069 0.0131 0.0245 0.0446 0.0782 0.1283 0 .1912 S(t) 0.9490 0.9477 0.9451 0.9403 0.9312 0.9144 0.8841 0.8325 0.7519 0 .6413 R(t) 0.05 0.0504 0.0512 0.0528 0.0557 0.0641 0.0713 0.0893 0.1198 0 .1675 t 10 11 12 15 20 25 30 35 40 5 0 I(t) 0.2524 0.2934 0.3048 0.2210 0.0760 0.0224 0.0064 0.0018 0.0005 0 .0000 S(t) 0.5131 0.3896 0.2877 0.1275 0.0633 0.0508 0.0476 0.0468 0.0465 0 .0465 R(t) 0.2345 0.3170 0.4075 0.6515 0.8607 0.9268 0.9460 0.9514 0.9530 0 .9535 分析 S(t)的变化规律，在 t=1 时 S(1)大于 50%，而 在 t=2 时 S(2)低于 50%，也就是说，在 t=1 时 S 的值为 0.7510，但是当 t=2 时 S 的值就变为 0.1887，变化非常 大，数值降低非常快，可以看到 S(t)与 R(t)的和出现了 小于 R(t)的情况，此时疫情是比较严重的，显示双方力 量对比不利于稳定，传播速度非常快。从表 2 中看到 在 S 为 0.1 左右时 I 到达最大值，最大值约为 0.7。此 时 I 的数值是很高，情况比较紧急。 情景 3：当我们改变 I(0)，初始时感染者的比例为 0.001，其他条件不变。即 a=3，b=0.3，I(0)=0.001,S(0)= 0.999。条件表示当一个人可以接触传播的人数为 3 人，人们听信谣言并相信的概率是 0.3，初始时听信谣 言的人数比率为 0.001，易受谣言影响的人数比率为 0.999。随时间的变化 S,I,R 具体数值见表 3。 表3 a=3，b=0.3，I(0)=0.001，S(0)=0.999的相轨线数据 表 3 显示，第三个模型与第二个模型相比，受感 染的人数相比较而言比较少，I 的初始值为 0.001，数 值是比较小的。看 S(t)，在 t=9 时 S(9)大于 50%，而在 t= 10 时 S(10)低于 50%，可以看到 S(t)与 R(t)的和一直都 大于 R(t)，此时疫情是比较平稳的，传播速度非常比较 慢。从表 3 中看到在 S 为 0.3 左右时 I 到达最大值，最 大值约为 0.35。此时 I 的数值是比较低的，疫情没有进 一步的扩大，疫情比较平稳。 情景 4：下表与上一个模型相比，有 5%的人群免 疫，其他条件不变。即有 R(0)=0.05，当 a=3，b=0.3，I(0)= 0.001,S(0)=0.999。条件表示一个人可以接触传播的人 数为 3 人，人们听信谣言并相信的概率是 0.3，初始时 听信谣言的人数比率为 0.001，易受谣言影响的人数 比率为 0.999。随时间的变化 S,I,R 具体数值见表 4。 表4 a=3，b=0.3，I(0)=0.001，S(0)=0.999，5%免疫人群情况时的相轨线数据 39