.510. 智能系统学报 第12卷 即(1,1,1)和(0,0,0)，而本文中的语言真值直觉模 lattice-valued first-order logic based on lattice implication 糊正、负理想点需要计算进行确定，该理想点确定 algebra[C]//2007 International conference on Intelligent 方法可以同时确定可比的和不可比的语言值信息 Systems and Knowledge Engineering.2007:1567-1574. [10]XU Yang,MA Jun.Linguistic truth-valued lattice implica- 的理想点。 tion algebra and its properties[C]//The Proceedings of the 3)相对于文献[16]中的三角模糊数之间的距离 IMACS Multi-conference on Computational Engineering in 公式，本文提出了语言真值直觉模糊对之间的归一化 Systems Applications.Beijing,2006:1413-1418. [11]邹丽.基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其 距离算法，利用该距离公式得到相对贴近度，并进行决 归结自动推理研究[D]成都：西南交通大学，2010： 策排序，使该决策方法具有较高的实用价值。 1-160. ZOU Li.Studies on lattice-valued propositional logic and 5结束语 its resolution-based automatic reasoning based on linguistic truth-valued lattice implication algebra [D].Cheng Du: 为解决具有模糊语言值信息的决策问题，提出 Southwest Jiaotong University,2010:1-160. 了基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策方 [12]HWANG C L,YOON K.Multiple attribute decision mak- 法。将传统的TOPSIS方法拓展到语言真值直觉模 ing:methods and applications[M].NewYork:Springer- Verlag,1981. 糊格上，给出了语言真值直觉模糊正、负理想点的 [13]JOSHI D,KUMAR S.Intuitionistic fuzzy entropy and dis- 计算公式及语言真值直觉模糊对之间的归一化距 tance measure based TOPSIS method for multi-criteria de- 离公式，通过相对贴近度的大小排序进行择优。以 cision making[J].Egyptian informatics journal,2014,15 (2):97-104. 评选最佳风险投资公司为例，说明本文方法的有效 [14]CHEN S M,CHENG S H,LAN T C.Multicriteria decision 性及可行性。 making based on the TOPSIS method and similarity 本文所提出的决策方法可操作性强，适合在实 measures between intuitionistic fuzzy values[].Information sciences,2016,367:279-295. 际中应用。下一步将对属性权重的确立方法进行 [15]BISWAS P,PRAMANIK S,GIRI B C.TOPSIS method for 深入研究，并将其运用到决策、评价等领域中。 multi-attribute group decision-making under single-valued neutrosophic environment[J].Neural computing and appli- 参考文献： cations,2016,27(3):727-737. [16]CHEN C T.Extensions of the TOPSIS for group decision- [1 ZADEH L A.Fuzzy sets J].Information and control, making under fuzzy environment[J].Fuzzy sets and sys- 1965,8(3)：338-353. tems,2000,114(1):1-9. [2]王跃，杨燕，王红军，等.一种基于少量标签的改进迁移 17 MAHDAVI I,HEIDARZADE A,SADEGHPOUR- 模糊聚类[J].智能系统学报，2016,11(3)：1-8. GILDEH B,et al.A general fuzzy TOPSIS model in multi- WANG Yue,YANG Yan,WANG Hongjun,et al.An ple criteria decision making[J].The international journal improved transfer fuzzy clustering with few labels[J].CAAI of advanced manufacturing technology,2009,45(3/4): transactions on intelligent systems,2016,11(3):310-317. 406-420. [3]李滔，王士同.适合大规模数据集的增量式模糊聚类算 作者简介： 法[J].智能系统学报，2016,11(2)：188-199. 徐莹莹，女，1991年生，硕士研究 LI Tao,WANG Shitong.Incremental fuzzy (c+p)-means 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 clustering for large data[].CAAI transactions on intelligent 性推理、智能信息处理。 systems,2016,11(2):188-199. [4]ATANASSOV K.Intuionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1986,20(1):87-96. [5]ATANASSOV K.More on intuionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1989,33(1):37-45. 邹丽，女，1971年生，副教授，博士， 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 [6]SZMIDT E,KACPRZYK J.Entropy for intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,2011(118):467-477. 推理、智能信息处理，发表学术论文70 [7]WANG Y,WEN X,ZOU L.10-Elements linguistic truth- 余篇。 valued intuitionistic fuzzy first-order logic system M ] Springer Berlin Heidelberg,2015:407-417. [8]牛强.基于区间直觉集的互联网金融模式择优方法[J刀] 统计与决策，2016(1)：66-68. 黄志鑫，男，1990年生，硕士研究 NIU Qiang.Internet financial model optimizing method 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 based on interval intuitionistic sets[]].Statistics and 性推理、智能信息处理。 decision,2016(1):66-68. [9]XU Y,LI X,LIU J,et al.Determination of o-resolution for即（１，１，１）和（０，０，０），而本文中的语言真值直觉模 糊正、负理想点需要计算进行确定，该理想点确定 方法可以同时确定可比的和不可比的语言值信息 的理想点。 ３）相对于文献［１６］中的三角模糊数之间的距离 公式，本文提出了语言真值直觉模糊对之间的归一化 距离算法，利用该距离公式得到相对贴近度，并进行决 策排序，使该决策方法具有较高的实用价值。 ５ 结束语 为解决具有模糊语言值信息的决策问题，提出 了基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策方 法。 将传统的 ＴＯＰＳＩＳ 方法拓展到语言真值直觉模 糊格上，给出了语言真值直觉模糊正、负理想点的 计算公式及语言真值直觉模糊对之间的归一化距 离公式，通过相对贴近度的大小排序进行择优。 以 评选最佳风险投资公司为例，说明本文方法的有效 性及可行性。 本文所提出的决策方法可操作性强，适合在实 际中应用。 下一步将对属性权重的确立方法进行 深入研究，并将其运用到决策、评价等领域中。 参考文献： ［１］ ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ， １９６５， ８（３）： ３３８－３５３． ［２］王跃，杨燕，王红军，等． 一种基于少量标签的改进迁移 模糊聚类［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（３）： １－８． ＷＡＮＧ Ｙｕｅ， ＹＡＮＧ Ｙａｎ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｆｅｗ ｌａｂｅｌｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（３）：３１０－３１７． ［３］李滔，王士同． 适合大规模数据集的增量式模糊聚类算 法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（２）： １８８－１９９． ＬＩ Ｔａｏ， ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ． Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｆｕｚｚｙ （ ｃ ＋ ｐ）⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｄａｔａ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（２）： １８８－１９９． ［４］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ． Ｉｎｔｕｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８６， ２０（１）： ８７－９６． ［５］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ． Ｍｏｒｅ ｏｎ ｉｎｔｕｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８９， ３３（１）： ３７－４５． ［６］ ＳＺＭＩＤＴ Ｅ， ＫＡＣＰＲＺＹＫ Ｊ． Ｅｎｔｒｏｐｙ ｆｏｒ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１（１１８）： ４６７－４７７． ［７］ ＷＡＮＧ Ｙ， ＷＥＮ Ｘ， ＺＯＵ Ｌ． １０⁃Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｍ ］． Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ， ２０１５： ４０７－４１７． ［８］牛强． 基于区间直觉集的互联网金融模式择优方法［Ｊ］． 统计与决策， ２０１６（１）： ６６－６８． ＮＩＵ Ｑｉａｎｇ． Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１６（１）： ６６－６８． ［９］ＸＵ Ｙ， ＬＩ Ｘ， ＬＩＵ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ α⁃ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌａｔｔｉｃｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｌｏｇｉｃ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ［ Ｃ］ ／ ／ ２００７ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． ２００７： １５６７－１５７４． ［１０］ＸＵ Ｙａｎｇ， ＭＡ Ｊｕｎ． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｔｈｅ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＡＣＳ Ｍｕｌｔｉ⁃ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｂｅｉｊｉｎｇ， ２００６： １４１３－１４１８． ［１１］邹丽． 基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其 归结自动推理研究［Ｄ］．成都： 西南交通大学， ２０１０： １－１６０． ＺＯＵ Ｌｉ． Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｌｏｇｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ［ Ｄ］． Ｃｈｅｎｇ Ｄｕ： Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１０： １－１６０． ［１２］ＨＷＡＮＧ Ｃ Ｌ， ＹＯＯＮ Ｋ． Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋ⁃ ｉｎｇ： ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｍ］． ＮｅｗＹｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ⁃ Ｖｅｒｌａｇ， １９８１． ［１３］ＪＯＳＨＩ Ｄ， ＫＵＭＡＲ Ｓ． Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｄｉｓ⁃ ｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｂａｓｅｄ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅ⁃ ｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］． Ｅｇｙｐｔｉａｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ ｊｏｕｒｎａｌ， ２０１４， １５ （２）： ９７－１０４． ［１４］ＣＨＥＮ Ｓ Ｍ， ＣＨＥＮＧ Ｓ Ｈ， ＬＡＮ Ｔ Ｃ． Ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｖａｌｕｅｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１６， ３６７： ２７９－２９５． ［１５］ＢＩＳＷＡＳ Ｐ， ＰＲＡＭＡＮＩＫ Ｓ， ＧＩＲＩ Ｂ Ｃ． ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｎｅｕｔｒｏｓｏｐｈｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｎｅｕｒａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉ⁃ ｃａｔｉｏｎｓ， ２０１６， ２７（３）： ７２７－７３７． ［１６］ＣＨＥＮ Ｃ Ｔ． Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＴＯＰＳＩＳ ｆｏｒ ｇｒｏｕｐ ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２０００， １１４（１）： １－９． ［ １７ ］ ＭＡＨＤＡＶＩ Ｉ， ＨＥＩＤＡＲＺＡＤＥ Ａ， ＳＡＤＥＧＨＰＯＵＲ⁃ ＧＩＬＤＥＨ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｕｚｚｙ ＴＯＰＳＩＳ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｍｕｌｔｉ⁃ ｐｌｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ［ Ｊ］． Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９， ４５ （ ３ ／ ４）： ４０６－４２０． 作者简介： 徐莹莹，女，１９９１ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 性推理、智能信息处理。 邹丽，女，１９７１ 年生，副教授，博士， 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 推理、智能信息处理，发表学术论文 ７０ 余篇。 黄志鑫，男，１９９０ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 性推理、智能信息处理。 ·５１０· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷