2.本章思政融入点：通过对线性空间理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素 养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对生成子空间、子空间的 交与和等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的品格。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容：集合与映射 2.基本概念与知识点：集合、映射、单射、满射、一一映射、逆映射 3.问题与应用：掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。 第二节 1.主要内容：线性空间的定义和性质 2.基本概念与知识点：线性空间的定义 3.问题与应用：正确理解和掌握线性空间的定义及性质：会判断一个代数系统是否 是线性空间。 第三节 1.主要内容：维数、基与坐标 2.基本概念与知识点：维数、基、坐标 3.问题与应用：理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念：正确理解 和学握n维线性空间的概念及性质。 4.思政融入点：案例教学一一图像压缩与基坐标变换。通过图像压缩案例教学，培 养学生理论联系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向。 第四节 1.主要内容：基变换与坐标变换 2.基本概念与知识点：基变换公式、坐标变换公式 11 11 2. 本章思政融入点：通过对线性空间理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素 养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对生成子空间、子空间的 交与和等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的品格。 （二） 教学内容 第一节 1. 主要内容： 集合与映射 2. 基本概念与知识点：集合、映射、单射、满射、一一映射、逆映射 3. 问题与应用：掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。 第二节 1. 主要内容： 线性空间的定义和性质 2. 基本概念与知识点：线性空间的定义 3. 问题与应用：正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否 是线性空间。 第三节 1. 主要内容：维数、基与坐标 2. 基本概念与知识点：维数、基、坐标 3. 问题与应用：理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解 和掌握 n 维线性空间的概念及性质。 4. 思政融入点：案例教学——图像压缩与基坐标变换。通过图像压缩案例教学，培 养学生理论联系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向。 第四节 1. 主要内容： 基变换与坐标变换 2. 基本概念与知识点：基变换公式、坐标变换公式