1.主要内容：标准型 2.基本概念与知识点：二次型的标准型 3.问题与应用：理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方 法、初等变换法)。 第三节 1.主要内容：唯一性 2.基本概念与知识点：二次系的规范型 3.问题与应用：正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；掌握惯性定 理。 第四节 1.主要内容：正定二次型 2.基本概念与知识点：正定二次型、正定矩阵 3.问题与应用：正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念： 熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。 4.思政融入点：案例教学一一在经济学中，常见问题有利润最大化，成本最小化等， 最大化、最小化问题统称为最优化问题。通过最优化案例教学，培养学生理论联 系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向。 第六章线性空间 (一)目的与内容 1.线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、维线性空间的概念及性质、 基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义 及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性 质及两个有限维空间同构的充要条件。 1010 1. 主要内容： 标准型 2. 基本概念与知识点：二次型的标准型 3. 问题与应用：理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方 法、初等变换法）。 第三节 1. 主要内容：唯一性 2. 基本概念与知识点：二次系的规范型 3. 问题与应用：正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；掌握惯性定 理。 第四节 1. 主要内容： 正定二次型 2. 基本概念与知识点：正定二次型、正定矩阵 3. 问题与应用：正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念； 熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。 4. 思政融入点：案例教学——在经济学中，常见问题有利润最大化，成本最小化等， 最大化、最小化问题统称为最优化问题. 通过最优化案例教学，培养学生理论联 系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向。 第六章 线性空间 （一） 目的与内容 1. 线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n 维线性空间的概念及性质、 基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义 及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性 质及两个有限维空间同构的充要条件