1.主要内容：分块矩阵的初等变换及应用举例 2.基本概念与知识点： 3.问题与应用：理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的 逆。 (三)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、雨课堂、Matlab等辅助教学、团队合作、分组讨论、 课堂讨论。 第五章二次型 (一)目的与内容 1.非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合 同、化二次型为标准形、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正 定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。 2.本章思政融入点：通过对二次型理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素 养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对辗转相除法、综合除法、 重因式算法、计算有理根的算法等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益 求精的品格。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容：二次型的矩阵表示 2.基本概念与知识点：二次型、非退化线性替换、二次型的矩阵、矩阵的合同 3.问题与应用：正确理解二次型和非退化线性替换的概念：掌握二次型的矩阵表示 及二次型与对称矩阵的一一对应关系：掌握矩阵的合同概念及性质。 第二节 9 1. 主要内容： 分块矩阵的初等变换及应用举例 2. 基本概念与知识点： 3. 问题与应用：理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的 逆。 （三） 教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、雨课堂、Matlab 等辅助教学、团队合作、分组讨论、 课堂讨论。 第五章 二次型 （一） 目的与内容 1. 非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合 同、化二次型为标准形、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正 定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。 2. 本章思政融入点：通过对二次型理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素 养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对辗转相除法、综合除法、 重因式算法、计算有理根的算法等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益 求精的品格。 （二） 教学内容 第一节 1. 主要内容： 二次型的矩阵表示 2. 基本概念与知识点：二次型、非退化线性替换、二次型的矩阵、矩阵的合同 3. 问题与应用：正确理解二次型和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示 及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。 第二节