《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 解()1可取任何实数值，但对任何1的值，总有-2≤x,-0<y<0: ②)x=?-2对1是偶函数，y=心-2)对1是奇函数.即在1=与=-时，对应的x值相同， 而'值的绝对值相同符号相反，这表明图象关于x轴对称，因此我们只须讨论1≥0的情形就够 了 (3)当1=V2时，x=0,y=0:1=0时，x=-2,y=0: 9-302-2 本21，当1=0时d,这时曲线有垂直于x轴的切线， y=0 当后时-0，这时有稳定点一， 0e1<5时本0y严格递减：51<+0 0，y严格端 时 32+2 6)k2d-2)=4r 曲线凸，且在 5时取得极小值 2 综合上述结果，可作图如右： 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 5 解 ⑴ t 可取任何实数值,但对任何 t 的值,总有 − 2 x , −   + y ； ⑵ 2 x t = − 2 对 t 是偶函数, 2 y t t = − ( 2) 对 t 是奇函数.即在 0 t t = 与 0 t t =− 时,对应的 x 值相同, 而 y 值的绝对值相同符号相反,这表明图象关于 x 轴对称,因此我们只须讨论 t  0 的情形就够 了. ⑶ 当 t = 2 时, x = 0 , y = 0 ； t = 0 时, x =−2, y = 0 ； ⑷ 2 3 2 2 dy t dx t − = ,当 t = 0 时 dy dx =  ,这时曲线有垂直于 x 轴的切线； 当 2 3 t = 时 0 dy dx = ,这时曲线有稳定点 4 3 x = − ； 故： 2 0 3  t 时 0 dy dx  , y 严格递减； 2 3   + t 时 0 dy dx  , y 严格递增. ⑸ 2 2 2 2 2 3 3 2 ( ) 2 3 2 ( 2) 4 t d d y t t dx d t t − + = = − 2 2 0 0 d y t dx     曲线凸,且在 2 3 t = 时取得极小值. 综合上述结果,可作图如右：