《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 8令.60 4(x-1)2 得x=-1,3 当x<-1或x>3时，y>0,这时函数严格递增当-1<x<1或1<x<3时，y<0,这时函数严格 递减 2 少-可，当<1时y<0,这时函数为凹函数：当x1时>0，这时函数为凸函 数： (⑤)渐近线： (x-3)2 lim 4x-I) ,所以直线x=1是曲线的垂直渐近线。 又因为 所以直线宁-为曲线的浙近线 将(3、(4)制表如下： x (-0,-） -1 (-1,1) 1 1,3) 3 (3.+o) f'(x) 0 不存在 + ∫"(x) 不存在 + f(x) -刀凹-2极大-凹无定义+八凸0极小+凸 作图： 例作由参数方程x=-2,y=心-2)所表示的平面曲线。《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 4 ⑶ 令 2 2 ( 3) ( 1) 0 4( 1) x x y x − +  = = − 解得 x =−1,3 当 x −1 或 x  3 时, y   0 ,这时函数严格递增；当 −   1 1 x 或 1 3  x 时, y   0 ,这时函数严格 递减. ⑷ 3 2 ( 1) y x  = − ,当 x 1 时 y   0 ,这时函数为凹函数；当 x 1 时 y   0 ,这时函数为凸函 数； ⑸ 渐近线： 2 1 ( 3) lim 4( 1) x x → x − =  − ,所以直线 x =1 是曲线的垂直渐近线. 又因为 2 ( ) ( 3) 1 lim lim x x 4 ( 1) 4 f x x → → x x x − = = − ,即 1 4 k = 2 ( 3) 1 5 lim[ ( ) ] lim[ ] x x 4( 1) 4 4 x f x kx x → → x − − = − = − − 所以直线 1 5 4 4 y x = − 为曲线的斜渐近线. 将⑶、⑷制表如下： x ( , 1) − − −1 ( 1,1) − 1 (1,3) 3 (3, ) + f x ( ) + 0 − 不存在 − 0 + f x ( ) − − − 不存在 + + + f x( ) − 凹 −2 极大 − 凹 无定义 + 凸 0 极小 + 凸 作图： 例 作由参数方程 2 x t = − 2, 2 y t t = − ( 2) 所表示的平面曲线