《数学分析》上册教案 第大章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 二、函数的作图 在中学里，我们所学的是描点作图法，首先求出几个点的坐标，然后把它们逐个连接起来，就 得到曲线的图象.一般来讲，这样得到的图象比较粗糙，某些弯曲情形常不能确切反映，现在我们 可以利用微分学工具，讨论函数的升、降、凸性、极值等等，再结合周期性、奇偶性等知识来作 图 作图的步骤如下： 1、确定函数的定义域： 2、 考察函数的一些基本性质：如奇偶性、对称性、周期性等： 3、 确定函数的某些特殊点，如与两坐标轴的交点、不连续点、不可导点等： 4、确定函数的单调区间、极值、凸性以及拐点： 5、确定渐近线： 6、根据以上讨论结果作图。 当然，不是每个函数作图都必须有这几个步骤，应据具体情况灵活掌握，但第4步总是不可少 的. 例讨论函数》=4x-的性态并作。 解)函数的定义域为-0，U1+四)： 四鱼线与精的交点为0)，与>轴交点为0-孕】 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 3 二、 函数的作图 在中学里,我们所学的是描点作图法,首先求出几个点的坐标,然后把它们逐个连接起来,就 得到曲线的图象.一般来讲,这样得到的图象比较粗糙,某些弯曲情形常不能确切反映,现在我们 可以利用微分学工具,讨论函数的升、降、凸性、极值等等,再结合周期性、奇偶性等知识来作 图. 作图的步骤如下： 1、 确定函数的定义域； 2、 考察函数的一些基本性质：如奇偶性、对称性、周期性等； 3、 确定函数的某些特殊点,如与两坐标轴的交点、不连续点、不可导点等； 4、 确定函数的单调区间、极值、凸性以及拐点； 5、 确定渐近线； 6、 根据以上讨论结果作图. 当然,不是每个函数作图都必须有这几个步骤,应据具体情况灵活掌握,但第 4 步总是不可少 的. 例 讨论函数 2 ( 3) 4( 1) x y x − = − 的性态,并作其图象. 解 ⑴ 函数的定义域为 ( ,1) (1, ) − + ； ⑵ 曲线与 x 轴的交点为 (3,0) ,与 y 轴交点为 9 (0, ) 4 − ；