·472· 北京科技大学学报 1997年第5期 a=k/pc (3) 869569 式中，Pe为贝克来数，Rw-轧辊半径和转 809509 749 389 速；k一导热系数；p-密度；c-比热容.经计 689 629 算，6值为9.12mm,本文选取6=10mm,轧辊 沿周向1/6为研究对象并用热传导元对其进 212 208 21I 207 行离散 210 206 209 模拟时轧件单元的平均尺寸与时间步长 存在优化的关系如下切： k△t Dc4r=0.1 (4) 图1有限元模型图 式中，△t-时间步长，s;△x-平均单元尺寸，mm 这个优化的关系表明，对于一定单元尺寸选择满足这个关系的步长，计算结果较为理想. 较大的时间步长会降低计算精度，较小的时间步长增加计算时间，但计算精度不会得到改善. 经计算，△1≈0.001s 轧制过程的热传导现象是一个复杂的热力学问题，这里主要介绍求解问题的边界方程， 而解这一问题的详细理论描述可参见文献[8].轧制时有热传导、对流和热辐射3类热边界条 件，对于热辐射和对流换热情况，边界条件可统一描述为： Q=H(T-T.) (5) 式中，Q-热流密度，H-等效热传导系数，H=h+h,h-对流换热系数，h,-辐射换热系 数，h,=E(T+T)T+T),E是黑度，o-波尔兹曼常数，了、T,-轧件表面和环境温度. 接触热传导可描述为： Q.=he(T-Ta) (6) 式中，h。一接触热传导系数；T,T。一轧件表面和与之相接触轧辊表面温度， 上面公式中各参数取值为：h=0.01kW/(m2·℃)，E=0.6,h=40kW/(m·℃).此 外接触面的摩擦边界条件为： 2=f.· (7) 式中，∫，-接触面摩擦力：V。一轧件与轧辊相对滑动速度. Wertheimer T B.认为对于大多数金属 90%的变形功可转化为热量，热转化系数为 160h=40w1m2.℃) 2 0.9.本文计算工作在SGI/INDIGO工作站上 150 进行. 人 140 3结果与讨论 130 0.20 0.30 0.40 0.50 图2给出图1中第210节点（距表面2mm) 1/s 和206节点（心部）经0.2~0.5s温度变化情 图2轧件内温度变化计算与实测结果的比较 况.由图可见，轧件与轧辊接触前温度变化缓 1,2为表面和心部温度变化： O,·分别为它们的实测值· 47 2 · 北 京 科 技 a = k / 户 c ( 3 ) 式 中 , eP 为 贝 克 来 数 , R , 山 一 轧 辊 半 径 和 转 速 ; k 一 导 热 系 数 ; p 一 密 度 ; 。 一 比 热 容 . 经 计 算 , d值为 9 . 12 m m , 本文 选 取6 二 10 r n r n , 轧辊 沿周 向 1 / 6 为研究 对象 并用 热传导元 对其 进 行离 散 . 模 拟 时 轧 件单元 的平 均尺 寸 与时 间步 长 存在 优化 的 关系如 下 l7] : 大 学 学 报 1 9 9 7年 第 5期 , 2 12 2 0 8 } 2 1 1 2 0 7 } 2 1 0 2 0 6 ` 2 0 9 . 口 I 二 . 1 . 月 二 月 一口一 1 … , 卜 ` 渔 · 片 . . 1 二 月 民 月 头 二 1 厂月 口 甘 一. . 厂产 … 时 . 一二 恤“ r 旦l 色’ 担己 i 月 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; l ; ; J I 斌 月口 尸尽洲归月尸 二 目. r些 ( 巴` ! l , , ( ) 1 1 1 1 1 1 1 11 1 . , . 目 映 l… 目 时 二 . 理 口 二 r 皿一上」 】 」 1 1 已一 1 1 1 1 石石 奋; ; 决 l 尸口口 月 … 月 二 . 脚时以. 旦 ! l 竺I J , l ) i ) 一 , . , . 目 . 1 1 1 1 1 1 1 1 】 I 匕 I 以 甘一口’ ` ’ 已 “ , 口 , l 己 1 1 1 1 1 1 ; i ; ; ; ; k △t — = U . 1 P e △x ` 式 中 , △t 一 时 间步长 , S ; △x 一 平 均单元 尺寸 (4 ) 图1 有 限元模型图 , m m . 这个优化 的 关系表 明 , 对 于 一定单元 尺 寸选 择满足 这个 关系 的步 长 , 计 算结 果较 为理 想 . 较大 的 时间步 长会 降低 计算精 度 , 较小 的时 间步 长增加 计算 时 间 , 但计 算精度 不 会得 到改 善 . 经计 算 , △t 二 .0 0 15 轧制过 程 的热 传 导现 象是 一 个复 杂 的热力 学 问题 , 这 里 主要 介绍 求解 问题 的边界 方程 , 而解 这一 问题 的详 细 理论 描述 可参见 文献 【81 . 轧 制时 有热 传 导 、 对流和 热辐 射 3 类热 边界 条 件 , 对 于热 辐射 和对 流换 热情况 , 边 界条件 可 统一描 述 为 : Q = (H T 一 兀 ) ( 5 ) 式 中 , Q 一 热 流 密度 , H 一 等 效 热 传导系 数 , H = h + hr , h 一 对流 换 热 系 数 , h r 一 辐 射 换 热 系 数 , h r 一 份( T + 兀 X产 十 欢) , E 是 黑度 , a 一 波 尔兹 曼常 数 , T, 兀 一 轧件 表 面和环 境温度 . 接 触热 传导可描 述为 : Q 。 = h c ( T 一 dT ) ( 6 ) ,了 … 川心 、口,戈.leses| 一ùnU 式 中 , h 。 一 接 触热 传导系数 ; T, 兀 一 轧件表 面和 与之 相接 触 轧辊表 面 温度 . 上面 公式 中各 参数取 值 为 : h 二 .0 01 kw / (m , · ℃ ) , E = .0 6 , h 。 = 40 kw / (m Z 外 接触 面 的摩擦 边界 条件 为 : Q f = f , · 长 . 式 中 ,f , 一 接 触 面摩擦 力 ; 嵘 , 一 轧件 与 轧辊相 对滑 动速度 . W e hrt e i m e r T B l` ] . 认 为 对于 大 多 数 金 属 ℃ ) . 此 9 0 % 的 变 形 功 可 转 化 为 热 量 , 热 转 化 系 数 为 .0 9 . 本 文 计 算 工 作 在 SGI / IN D IG O 工 作 站 上 进行 . `6 0 瞬迷 12 ` ℃ ’ 1 5 0 1 . \ . 、 3 结果 与讨论 尸 只 14 0 1 3 0 图 2 给 出图 1 中第 21 0 节点 ( 距 表面 Z m m ) 和 2 0 6 节 点 ( 心 部 ) 经 0 . 2 一 0 . 5 5 温 度 变 化 情 图2 况 . 由 图 可 见 , 轧 件 与 轧 辊 接 触 前温 度 变 化 缓 0 . 2 0 0 3 0 0 . 4 0 t / S 轧件 内温度变化计 算与实测 结果 的比较 1 , 2 为表面 和心部温度变化 ; 。 , , 分别为它们的实测值