8.2 1+tan+Csecx+x-tanx+C: .-国2 x -x+C: 10. 1.In(x++x)1 x 21+x2 2+r+C. 四1，=∫cos"xt=∫coscosx =cos"-xdsinx=cos"xsinx-[sinxdcos"x =cos"xsinx+(n-1)[cos"-2xsin2 xdx =cos"xsinx+(n-1)cos"-2x(1-cos2x)dx c0sxsin.+(n)coxsin 五当x≤0时，/==写式+G: 当x>0时，∫f(x)=∫sin=-cosx+C2: 根据f(x)的原函数应当在(-0，+)上每一点连续，有 m写+G)=l(←eosx+C) 即0+C=-1+C2,C2=1+C=1+C,于是 (x+C 「fx)d= x≤0 1-cosx+C,x>0 六.(1)总成本函数C(x)=0.1x2+3x+30.(2)L,(x)=-0.1x2+8x-30. (3)每天生产40单位时，才能获得最大利润，最大利润是130. 8 8． 2 1 tan 2 x C x + + + 或 sec tan x x x C + − + ； 9． 2 1 1 1 ln 2arctan 1 x x C x x − − − + + + ； 10． 2 2 2 1 ln( 1 ) 1 2 1 2 1 x x x C x x + + −  + + + + ． 四 1 cos cos cos n n n I xdx x xdx − = =   1 1 1 cos sin cos sin sin cos n n n xd x x x xd x − − − = = −   1 2 2 cos sin ( 1) cos sin n n x x n x xdx − − = + −  1 2 2 cos sin ( 1) cos (1 cos ) n n x x n x x dx − − = + − −  1 1 2 2 cos sin 1 cos sin ( 1)( ) n n n n n n x x n x x n I I I I n n − − − − − = + − −  = + 五. 当 x  0 时，   = = + 1 2 3 3 1 f (x)dx x dx x C ； 当 x  0 时，   = = − + 2 f (x)dx sin dx cos x C ； 根据 f (x) 的原函数应当在 (−,+) 上每一点连续，有 3 1 2 0 0 1 lim( ) lim( cos ) x x 3 x C x C → → − + + = − + 即 0 +C1 = −1+C2 ,C2 =1+C1 =1+C ，于是 1 3 0 ( ) 3 1 cos 0 x C x f x dx x C x   +  =    − +   ， ， ． 六. （1）总成本函数 2 ( ) 0.1 3 30 C x x x T = + + ． （2） 2 ( ) 0.1 8 30 L x x x T = − + − ． （3）每天生产 40 单位时，才能获得最大利润，最大利润是 130