系统存在周期运动。为确定该周期运动是否稳定,需判断G(s)中正极点个数P。由G(s) 分母,画出等效系统 K G'(s) s(0.ls+1)(s+1) 的根轨迹,如图8-22所示。该等效系统的闭环极点(K=20)即为G(s)的极点。由根轨迹知 当K>11时,G(s)有两个极点在右半复平面,故P=2 k=1 图8-22 图8-23 将G(o)与-1/N(X)曲线绘在图8-23中,在两曲线交点M附近沿X增大方向取 一点Q,作为等效(-1,j0)点,G()曲线在该点以远有 N-N=0≠P/2=1 故该非线性系统的周期运动解是不稳定的 例8-9试求图8-24所示非线性系统的等效形 G(S) 图8-24非线性系统 解:()对图8-24(a),由于非线性的对称性,故只需要考虑x>0的情况。当y有 输出时,y=K2(x1-△2)。此时,x1=K1(x-△1),故 y=K2[K1(x-△1)-△2]=K1K2[x-(41+)=K(x-△) 其中,K=KK2:△=△1+ K·50· 系统存在周期运动。为确定该周期运动是否稳定，需判断 G(s)中正极点个数 P。由 G(s) 分母，画出等效系统 (0.1 1)( 1) ( )     s s s K G s 的根轨迹，如图 8-22 所示。该等效系统的闭环极点(K=20)即为 G(s)的极点。由根轨迹知， 当 K>11 时，G(s)有两个极点在右半复平面，故 P＝2。 图 8-22 图 8-23 将G( j) 与 1/ N(X ) 曲线绘在图 8-23 中，在两曲线交点 M 附近沿 X 增大方向取 一点 Q，作为等效（-1，j0）点，G( j) 曲线在该点以远有   0  / 2  1 N N P 故该非线性系统的周期运动解是不稳定的。 例 8-9 试求图 8-24 所示非线性系统的等效形式。 （a） (b) 图 8-24 非线性系统 解：(1) 对图 8-24（a），由于非线性的对称性，故只需要考虑 x>0 的情况。当 y 有 输出时， ( )  2 1  2 y K x 。此时， ( ) 1  1  1 x K x ，故 [ ( ) ] [ ( )] ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1              K x K y K K x K K x 其中，K＝K1K2； 1 2 1 K     