猜测证明如下 (方法一)显然,由AE、EF、FB及AE,E"F,FB围成 的区域R是一凸集。利用分离定理易证最短径不可能经过R 外的点,若不然,设『为最短路径,『过R外的一点M,则 必存在直线离M与R,由于路径『是连续曲线,由A沿 到M,必交/于M1,由M沿「到B又必交厅M2。这样,直线 段MM2的长度必小于路径MMM2的长度,与『是A到B的 最短路径矛盾,至此,我们已证明最短路径必在凸集R内。 不妨设路径经湖的上方到达B点,则弧E必在路径F上,又 直线段AE是由A至E的最短路径,直线FB是由F到B的最短 路径,猜测得证。 A B E猜测证明如下： （方法一）显然， 由AE、EF、FB及AE′，E′F′，F′B围成 的区域 R是一凸集。利用分离定理易证最短径不可能经过R 外的点，若不然，设 Γ为最短路径，Γ过R外的一点M，则 必存在直 线l分离M与R，由于路径Γ是连续曲线，由A沿Γ 到M，必交l于M1，由M沿Γ到B又必交l于M2。这样，直线 段M1M2的长度必小于路 径M1MM2的长度，与Γ是A到B的 最短路径矛盾，至此，我们已证明最短路径必在凸集R内。 不妨设路径经湖的上方到达B点，则弧EF必在路径F上，又 直线段AE是由A至E的最短路径，直线FB是由F到B的最短 路径，猜测得证。 A B O r E F E′ F′ M1 M2 M Γ l