若可行区域的边界是光滑曲面。则最短路径必由下列弧组 成,它们或者是空间中的自然最短曲线,或者是可行区域 的边界弧。而且,组成最短路径的各段弧在连接点处必定 相切。 到此为止,我们的研讨还只局限于平面之中, 其实上述猜测可十分自然地推广到一般空间 中去。1973年, J.W. Craggs证明了以上结果: oie D B还可用微积分方法求弧长，根据计算证 明满足限止条件的其他连续曲线必具有 更大的长度；此外，本猜测也可用平面 几何知识加以证明等。 根据猜测不难看出， 例5中的条件可以大大 放松，可以不必 设AB过圆心，甚至可不必设 湖是圆形的。例如对 下图，我们可断定由A 至B的最短路径必 为l1与l2之一，其证明也不 难类似给出。 A B l1 l2 D 到此为止，我们的研讨还只局限于平面之中， 其实上述猜测可十分自然地推广到一般空间 中去。1973年，J.W.Craggs证明了以上结果： 若可行区域的边界是光滑曲面。则最短路径必由下列弧组 成，它们或者是空间中的自然最短曲线，或者是可行区域 的边界弧。而且，组成最短路径的各段弧在连接点处必定 相切