1 y,= y=2r4 y= ()就变成 子+号+.+另 (3) (③)称为复二次型f(:,2,·,x)的规范形显然，规范形完全被原二次型的秩（即r)所决定，因此有 定理3.任意一个复二次型，经过适当的非退化线性替换可以化为规范形且规范形是唯一的. 用矩阵的语言，定理3即是说，任一复对称矩阵合同于一个形如 1 0 0)】 的对角矩阵由此可得：两个复对称矩阵合同的充要条件是它们的秩相等 再来看实数域的情形设fx,x,.,x,)是实二次型由本章定理1，经过某一个非退化线性替换可 将化为标准形.再作一适当的非退化线性替换，可将fx,x2,·,x)标准形的E平方次全在前面，即标 准形为 d+d+.+dny2-dnJy2-d,y明 (4) 其中d>0,1=1,rr是f(x2,.,x)的矩阵的秩作非退化线性替换 1 1 () 1 1 1 1 1 1 , 1 , , , r r r r r n n y z d y z d y z y z + +  =     =     =     = (1) 就变成 2 2 2 1 2 r z z z + + + (3) (3)称为复二次型 1 2 ( , , , ) n f x x x 的规范形.显然,规范形完全被原二次型的秩(即 r )所决定,因此有 定理 3.任意一个复二次型,经过适当的非退化线性替换可以化为规范形,且规范形是唯一的. 用矩阵的语言,定理 3 即是说,任一复对称矩阵合同于一个形如 1 1 0 0       的对角矩阵.由此可得:两个复对称矩阵合同的充要条件是它们的秩相等. 再来看实数域的情形.设 1 2 ( , , , ) n f x x x 是实二次型.由本章定理 1,经过某一个非退化线性替换,可 将化为标准形.再作一适当的非退化线性替换,可将 1 2 ( , , , ) n f x x x 标准形的 E 平方次全在前面,即标 准形为 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 p p p p r r d y d y d y d y d y + + + − − − + + (4) 其中 0, 1, , ; i d i r r  = 是 1 2 ( , , , ) n f x x x 的矩阵的秩.作非退化线性替换 1 1 1 1 1 1 , 1 , , , r r r r r n n y z d y z d y z y z + +  =     =     =     = (5)