第一学期第四次课 第二章向量空间与矩阵 第一节m维向量空间 211向量和m维向量空间的定义及性质 定义(向量)设K是一个数域。K中m个数a1,a2…,an所组成的一个m元有序数 组称为一个m维向量 (a,∈K,i=1,2,…,m) 称为一个m维列向量:而 a'=(a1,a2…,an') 称为一个m维行向量。 我们用Km记集合{(a1',a2,am")a1∈K,i=1,2,…,m} 定义(Km中的加法和数量乘法)在Km中定义加法如下:两个向量相加即相同位置处 的数相加,即 b b 在Km定义数量乘法为用K中的数去乘向量的各个位置,即对于某个k∈K, ke 定义(m维向量空间)集合Km和上面定义的加法、数乘运算组成的代数系统称为数 域K上的m维向量空间。 命题(向量空间的性质)向量空间中的元素关于加法和数乘运算满足如下性质(其中K 表示数域,a,B,y表示K中的向量) (1)加法结合律:(a+B)+y=a+(B+y) (2)加法结合律:a+B=B+a第一学期第四次课 第二章 向量空间与矩阵 第一节 m 维向量空间 2.1.1 向量和 m 维向量空间的定义及性质 定义（向量）设 K 是一个数域。 K 中 m 个数 a a am , ,......, 1 2 所组成的一个 m 元有序数 组称为一个 m 维向量；             = m a a a ... 2 1  （  i K,i =1,2,......,m ） 称为一个 m 维列向量；而 ' ( ' , ' ,......, ')  = a1 a2 am 称为一个 m 维行向量。 我们用 m K 记集合 {( ' , ' ,......, ')| , 1,2,......, } a1 a2 am ai K i = m 。 定义（ m K 中的加法和数量乘法） 在 m K 中定义加法如下：两个向量相加即相同位置处 的数相加，即             + + + =             +             m m am bm a b a b b b b a a a ... ... ... 2 2 1 1 2 1 2 1 . 在 m K 定义数量乘法为用 K 中的数去乘向量的各个位置，即对于某个 k K ，             =             m m ka ka ka a a a k ... ... 2 1 2 1 定义（ m 维向量空间） 集合 m K 和上面定义的加法、数乘运算组成的代数系统称为数 域 K 上的 m 维向量空间。 命题（向量空间的性质） 向量空间中的元素关于加法和数乘运算满足如下性质（其中 K 表示数域， ,  , 表示 m K 中的向量）： （1） 加法结合律： ( + ) +  = + ( +  ) ； （2） 加法结合律：  +  =  +