均匀孤立系统的稳定判据 一孤立系统有N,摩尔物质，总内能U,总体积V,。假设系统是 均匀，考虑这种均匀体系的稳定条件。 把系统分成相同的两部分，温度T,压强p和密度N/V均一样 N1=N2=N=N/2,U1=U2=U=U1/2,=2=V=V/2, S1=S2=S(N,U,V)=S,(N,U,V)/2 U1→U+△0 M→V+△V U2→U-△U V2→V-△V △S=S(U+△U,V+△V,N)-S(U,V,N) +S(U-△U,V-△V,N)-S(U,V,N) =41S=0 182S 82S + 2aU2 U2+102s 20m4+ △U△V auav 2a0(4U02+12s 182s 2a2(42+ 82S Ur←aU0-A)+. △2S= a2s a2s au2 0p242+2 o uav △U△V ≤0均匀孤立系统的稳定判据 一孤立系统有 𝑁𝑡 摩尔物质，总内能 𝑈𝑡，总体积 𝑉𝑡。假设系统是 均匀，考虑这种均匀体系的稳定条件。 把系统分成相同的两部分，温度 𝑇，压强 𝑝 和密度 𝑁/𝑉 均一样 𝑁1 = 𝑁2 = 𝑁 = 𝑁𝑡/2，𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈 = 𝑈𝑡/2，𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 = 𝑉𝑡/2， 𝑆1 = 𝑆2 = 𝑆(𝑁, 𝑈, 𝑉) = 𝑆𝑡(𝑁𝑡 , 𝑈𝑡 , 𝑉𝑡)/2 𝑈1 → 𝑈 + Δ𝑈 𝑉1 → 𝑉 + Δ𝑉 𝑈2 → 𝑈 − Δ𝑈 𝑉2 → 𝑉 − Δ𝑉 Δ𝑆 = 𝑆(𝑈 + Δ𝑈, 𝑉 + Δ𝑉, 𝑁) − 𝑆(𝑈, 𝑉, 𝑁) + 𝑆(𝑈 − Δ𝑈, 𝑉 − Δ𝑉, 𝑁) − 𝑆(𝑈, 𝑉, 𝑁) = ✞ ✝ ☎ Δ ✆ 1𝑆 = 0 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 Δ𝑈 2 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 Δ𝑉 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 Δ𝑈Δ𝑉 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 (−Δ𝑈) 2 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 (−Δ𝑉) 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 (−Δ𝑈) (−Δ𝑉) + · · · Δ 2 𝑆 = 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 Δ𝑈 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 Δ𝑉 2 + 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 Δ𝑈Δ𝑉 ≤ 0