第四章 相变 4.1平衡判据和稳定判据 4.2化学势 4.3相平衡条件 4.4相图和相变分类 4.5相图例子 4.6一阶相变 4.7亚稳平衡:过冷和过热现象 4.8 van der Waals流体的相变 4.9连续相变和临界现象 4.10 Landau二阶相变理论
第四章 相变 4.1 平衡判据和稳定判据 4.2 化学势 4.3 相平衡条件 4.4 相图和相变分类 4.5 相图例子 4.6 一阶相变 4.7 亚稳平衡:过冷和过热现象 4.8 van der Waals 流体的相变 4.9 连续相变和临界现象 4.10 Landau 二阶相变理论
引言 Q迄今为止,我们讨论的系统都是空间均匀的系统。系统内部 所有地方物质密度、能量密度都相同。 Q在一些特殊情况下,可能会自发出现空间不均匀的情况。不 同空间部分物质处于不同形态。比如冰水混合物:水和饱和 蒸汽共存。 Q热力学参数不同,物质可以处于不同的形态。 例如:常压下,低于零度水凝结成冰;高于一百度时为蒸汽: 介于二者为液体水 。为什么会改变形态?哪种形态更稳定?什么情况下可以多种 形态共存? 热力学平衡判据和稳定判据
引言 迄今为止,我们讨论的系统都是空间均匀的系统。系统内部 所有地方物质密度、能量密度都相同。 在一些特殊情况下,可能会自发出现空间不均匀的情况。不 同空间部分物质处于不同形态。比如冰水混合物;水和饱和 蒸汽共存。 热力学参数不同,物质可以处于不同的形态。 例如:常压下,低于零度水凝结成冰;高于一百度时为蒸汽; 介于二者为液体水 为什么会改变形态?哪种形态更稳定?什么情况下可以多种 形态共存? ☞ 热力学平衡判据和稳定判据
4.1平衡判据和稳定判据 力学平衡判据 Q原始参量判据:总力=0,总力矩=0, Q高级参量:势能(或者总能量)最/极值点· 一二者等价,但是对于复杂系统数学上可能更加简单 多个条件合并为一个
4.1 平衡判据和稳定判据 力学平衡判据 原始参量判据:总力 =0,总力矩 =0,· · · 高级参量:势能(或者总能量)最/极值点 · · · ⇒ 二者等价,但是对于复杂系统数学上可能更加简单 多个条件合并为一个
平衡判据:平衡分类 中 露稳定平衡:能量最低,即使有很大的扰动也可恢复 能量一阶导数为零,二阶导数大于零 G】 不稳平衡:能量极大,无穷小扰动即破坏 能量一阶导数为零,二阶导数小于零 ⑧亚稳平衡:能量极小但非最小,小扰动稳定,大扰动不稳 能量一阶导数为零,二阶导数大于零 能量一阶导数、二阶导数是都为零?⑧大的涨落
平衡判据:平衡分类 ☞ 稳定平衡:能量最低,即使有很大的扰动也可恢复 能量一阶导数为零,二阶导数大于零 ☞ 不稳平衡:能量极大,无穷小扰动即破坏 能量一阶导数为零,二阶导数小于零 ☞ 亚稳平衡:能量极小但非最小,小扰动稳定,大扰动不稳 能量一阶导数为零,二阶导数大于零 ☞ 能量一阶导数、二阶导数是都为零?☞ 大的涨落
热力学系统的平衡判据 e 原始参量判据 力学平衡:压强均匀: 热学平衡:温度均匀: 化学平衡:密度均匀 Q高级参量判据? 霉类似力学判据,可以利用热力学第二定律从特性函数的极 值条件判断平衡和稳定 热力学系统里自发有小扰动(涨落),因此只有稳定平衡 和亚稳平衡两类 大涨落情况?
热力学系统的平衡判据 原始参量判据 力学平衡:压强均匀; 热学平衡:温度均匀; 化学平衡:密度均匀 · · · 高级参量判据? ☞类似力学判据,可以利用热力学第二定律从特性函数的极 值条件判断平衡和稳定 ☞热力学系统里自发有小扰动(涨落),因此只有稳定平衡 和亚稳平衡两类 ☞大涨落情况?
孤立系统的平衡和稳定判据 。热力学第二定律 宏观热力学过程不可逆→△S=△S熵流)+△:S熵产生 熵流△S可正可负:熵产生△S:可逆=0:不可逆>0 。→孤立系统里可以自发发生的所有过程嫡不减小 △S=△S≥0 Q加强版的热力学第二定律: 孤立系统会自发的从非平衡态趋于平衡态,伴随着熵变大, 直到熵达到某个极大值点附近,系统达到稳定的平衡态 孤立系统的稳定平衡判据:熵达到极大值 类似于力学平衡稳定判据: Q平衡判据:熵处于极值 虚拟变动导致的嫡改变一阶项△S=0 Q稳定判据:熵处于极大 虚拟变动导致的熵改变二阶项△2S<0 ⑧平衡判据和稳定判据是两个不同的判据,不可混为一谈
孤立系统的平衡和稳定判据 热力学第二定律 宏观热力学过程不可逆 ⇒ Δ𝑆 = Δ𝑒𝑆 ✞ ✝ ☎ 熵流 ✆ + Δ𝑖𝑆 ✞ ✝ ☎ 熵产生 ✆ 熵流 Δ𝑒𝑆 可正可负;熵产生 Δ𝑖𝑆:可逆 = 0;不可逆 > 0 ⇒ 孤立系统里可以自发发生的所有过程熵不减小 Δ𝑆 = Δ𝑖𝑆 ≥ 0 加强版的热力学第二定律: 孤立系统会自发的从非平衡态趋于平衡态,伴随着熵变大, 直到熵达到某个极大值点附近,系统达到稳定的平衡态 ☞ 孤立系统的稳定平衡判据:熵达到极大值 类似于力学平衡稳定判据: 平衡判据:熵处于极值 虚拟变动导致的熵改变一阶项 Δ𝑆 = 0 稳定判据:熵处于极大 虚拟变动导致的熵改变二阶项 Δ 2𝑆 < 0 ☞ 平衡判据和稳定判据是两个不同的判据,不可混为一谈
孤立系统的平衡判据 一孤立系统(未必是均匀的)有N,摩尔物质,总内能U,总体 积V Q孤立系统→N,U1,V,始终保持不变 。假设系统分为各自均匀的两个部分 均匀系统 W1,01,Vi,Ti,P1,S1=S1(N1,U1,V) N2,U2,V2,T2,p2,S2=S2(N2,U2,V2) ds=70+号a U,≡U1+U2 V,≡W1+V2 S=S1(N1,U1,V1)+S2(N2,U2,V2) U1→U1+△01=U1+△U V→V1+△V1=V+△V U2→U2+△02=U2-△U 2→V2+△V2=V-△V △1S=S1(N1,U1+△U1,V+△V1)-S1(W1,U1,V1) +S2(N2,U2+△U2,V2+△V2)-S2(N2,U2,2) =(Ah+(a+(82a+(器a 0S1 0S2 A's=-aU+-器Av
孤立系统的平衡判据 一孤立系统(未必是均匀的)有 𝑁𝑡 摩尔物质,总内能 𝑈𝑡,总体 积 𝑉𝑡 孤立系统 ⇒ 𝑁𝑡 , 𝑈𝑡 , 𝑉𝑡 始终保持不变 假设系统分为各自均匀的两个部分 𝑁1, 𝑈1, 𝑉1, 𝑇1, 𝑝1, 𝑆1 = 𝑆1 (𝑁1, 𝑈1, 𝑉1); 𝑁2, 𝑈2, 𝑉2, 𝑇2, 𝑝2, 𝑆2 = 𝑆2 (𝑁2, 𝑈2, 𝑉2) 𝑈𝑡 ≡ 𝑈1 + 𝑈2 𝑉𝑡 ≡ 𝑉1 + 𝑉2 𝑆 = 𝑆1 (𝑁1, 𝑈1, 𝑉1) + 𝑆2 (𝑁2, 𝑈2, 𝑉2) 𝑈1 → 𝑈1 + Δ𝑈1 = 𝑈1 + Δ𝑈 𝑉1 → 𝑉1 + Δ𝑉1 = 𝑉1 + Δ𝑉 𝑈2 → 𝑈2 + Δ𝑈2 = 𝑈2 − Δ𝑈 𝑉2 → 𝑉2 + Δ𝑉2 = 𝑉2 − Δ𝑉 Δ 1 𝑆 = 𝑆1 (𝑁1, 𝑈1 + Δ𝑈1, 𝑉1 + Δ𝑉1) − 𝑆1 (𝑁1, 𝑈1, 𝑉1) + 𝑆2 (𝑁2, 𝑈2 + Δ𝑈2, 𝑉2 + Δ𝑉2) − 𝑆2 (𝑁2, 𝑈2, 𝑉2) = 𝜕𝑆1 𝜕𝑈1 𝑉1 Δ𝑈1 + 𝜕𝑆1 𝜕𝑉1 𝑈1 Δ𝑉1 + 𝜕𝑆2 𝜕𝑈2 𝑉2 Δ𝑈2 + 𝜕𝑆2 𝜕𝑉2 𝑈2 Δ𝑉2 Δ 1 𝑆 = h 1 𝑇1 − 1 𝑇2 i Δ𝑈 + h 𝑝1 𝑇1 − 𝑝2 𝑇2 i Δ𝑉 ✓ ✒ ✏ ✑ 均匀系统 𝑑𝑆 = 1 𝑇 𝑑𝑈 + 𝑝 𝑇 𝑑𝑉
孤立系统的平衡判据 。假设系统分为各自均匀的两个部分 N1,U1,Vi,Ti,p1,S1=S1(W1,U1,V1): W2,U2,2,T2,P2,S2=S2(N2,U2,V2) As=房A+层Am 平衡判据S极值=△S=0 11 元万91=乃 热平衡 P1-P2 →p1=P2 力学平衡 露没有要求两部分密度相同,可以平衡但N1/1≠N2/W2 霉可以把系统分为更多区间,同样可以得到热学平衡和力学 平衡要求,也就是达到热力学平衡时,所有地方的温度和压 强都相等
孤立系统的平衡判据 假设系统分为各自均匀的两个部分 𝑁1, 𝑈1, 𝑉1, 𝑇1, 𝑝1, 𝑆1 = 𝑆1 (𝑁1, 𝑈1, 𝑉1); 𝑁2, 𝑈2, 𝑉2, 𝑇2, 𝑝2, 𝑆2 = 𝑆2 (𝑁2, 𝑈2, 𝑉2) Δ 1 𝑆 = h 1 𝑇1 − 1 𝑇2 i Δ𝑈 + h 𝑝1 𝑇1 − 𝑝2 𝑇2 i Δ𝑉 平衡判据 𝑆 极值 ⇒ Δ 1𝑆 = 0 1 𝑇1 = 1 𝑇2 ⇒ 𝑇1 = 𝑇2 ✞ ✝ ☎ 热平衡 ✆ 𝑝1 𝑇1 = 𝑝2 𝑇2 ⇒ 𝑝1 = 𝑝2 ✞ ✝ ☎ 力学平衡 ✆ ☞ 没有要求两部分密度相同,可以平衡但 𝑁1/𝑉1 ≠ 𝑁2/𝑉2 ☞可以把系统分为更多区间,同样可以得到热学平衡和力学 平衡要求,也就是达到热力学平衡时,所有地方的温度和压 强都相等
均匀孤立系统的稳定判据 一孤立系统有N,摩尔物质,总内能U,总体积V,。假设系统是 均匀,考虑这种均匀体系的稳定条件。 把系统分成相同的两部分,温度T,压强p和密度N/V均一样 N1=N2=N=N/2,U1=U2=U=U1/2,=2=V=V/2, S1=S2=S(N,U,V)=S,(N,U,V)/2 U1→U+△0 M→V+△V U2→U-△U V2→V-△V △S=S(U+△U,V+△V,N)-S(U,V,N) +S(U-△U,V-△V,N)-S(U,V,N) =41S=0 182S 82S + 2aU2 U2+102s 20m4+ △U△V auav 2a0(4U02+12s 182s 2a2(42+ 82S Ur←aU0-A)+. △2S= a2s a2s au2 0p242+2 o uav △U△V ≤0
均匀孤立系统的稳定判据 一孤立系统有 𝑁𝑡 摩尔物质,总内能 𝑈𝑡,总体积 𝑉𝑡。假设系统是 均匀,考虑这种均匀体系的稳定条件。 把系统分成相同的两部分,温度 𝑇,压强 𝑝 和密度 𝑁/𝑉 均一样 𝑁1 = 𝑁2 = 𝑁 = 𝑁𝑡/2,𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈 = 𝑈𝑡/2,𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 = 𝑉𝑡/2, 𝑆1 = 𝑆2 = 𝑆(𝑁, 𝑈, 𝑉) = 𝑆𝑡(𝑁𝑡 , 𝑈𝑡 , 𝑉𝑡)/2 𝑈1 → 𝑈 + Δ𝑈 𝑉1 → 𝑉 + Δ𝑉 𝑈2 → 𝑈 − Δ𝑈 𝑉2 → 𝑉 − Δ𝑉 Δ𝑆 = 𝑆(𝑈 + Δ𝑈, 𝑉 + Δ𝑉, 𝑁) − 𝑆(𝑈, 𝑉, 𝑁) + 𝑆(𝑈 − Δ𝑈, 𝑉 − Δ𝑉, 𝑁) − 𝑆(𝑈, 𝑉, 𝑁) = ✞ ✝ ☎ Δ ✆ 1𝑆 = 0 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 Δ𝑈 2 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 Δ𝑉 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 Δ𝑈Δ𝑉 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 (−Δ𝑈) 2 + 1 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 (−Δ𝑉) 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 (−Δ𝑈) (−Δ𝑉) + · · · Δ 2 𝑆 = 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 Δ𝑈 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 Δ𝑉 2 + 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 Δ𝑈Δ𝑉 ≤ 0
均匀孤立系统的稳定判据 A2s= a2s 242 202 OUav AUAV ≤0 →02 =品l=)=0 a2s =0)v= Cv≥0 稳定系统的等温热容非负 保持体积不变,吸热导致温度升高
均匀孤立系统的稳定判据 Δ 2 𝑆 = 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 Δ𝑈 2 + 𝜕 2𝑆 𝜕𝑉2 Δ𝑉 2 + 2 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈𝜕𝑉 Δ𝑈Δ𝑉 ≤ 0 ⇒ 0 ≥ 𝜕 2𝑆 𝜕𝑈2 = h 𝜕 𝜕𝑈 𝜕𝑆 𝜕𝑈 𝑉 i 𝑉 = 𝜕[1/𝑇] 𝜕𝑈 𝑉 = − 1 𝑇 2 𝜕𝑇 𝜕𝑈 𝑉 = − 1 𝑇 2 / 𝜕𝑈 𝜕𝑇 𝑉 = − 1 𝑇 2𝐶𝑉 ☞𝐶𝑉 ≥ 0 ✞ ✝ ☎ 稳定系统的等温热容非负 ✆ ✞ ✝ ☎ 保持体积不变,吸热导致温度升高 ✆